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1、河南省卫辉一中2012届高三二轮备考抓分点透析之数学（文）（升级版）专题九算法与推理【重点知识回顾】答案：顺序结构分支结构循环结构合情推理归纳推理类比推理演绎推理综合法分析法反证法数学归纳法【典例例题】题型1算法框图例1 (1)定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的算法框图可用来估计π的值.现在N输入的值为100,结果m的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . .9用心爱心专心(2)(2011年·江西)下图是某算法的程序框图
2、,则程序运行后输出的结果是 .【分析】(1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之.(2)先考虑循环变量s和计数变量n的初始值,再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果,最后确定输出变量s的值.【解析】(1)点(A,B)应在矩形区域{(A,B)
3、-11时,输出m=21,表示点(A,B)在矩形区域内部和单位圆的外部有21个点,根据几何概率得 = ,∴π=4×=3.16.(2)第一次,s
4、1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填10.【答案】(1)3.16 (2)10总结：(1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题借助框图,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题.(2)算法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题.题型2直接证明与间接证明综合法是“由
5、因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用,效果会更好.9用心爱心专心一般直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题的判断方法,很少单独命题,但可能会在大题中用到.例3 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求证:平面PAB⊥平面PCB;
6、(2)求证:PD∥平面EAC.【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两大位置关系的推理论证,其中第(1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面PAB或平面PCB的垂线,根据图形的特征,可证CB与平面PAB垂直,这可由条件AB⊥BC,PA⊥CB即得;第(2)问要使得线面平行,只需保证线线平行,即使PD与平面AEC内的一条直线平行,连结BD交AC于M,从而问题转化为探究PD与EM能否平行的问题.【解析】(1)∵PA⊥底面AB
7、CD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.(2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC为PC在平面ABCD内的射影.又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD.在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC= ,又∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC= ,又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= × AB=2AB.连结BD交AC于点M,连结EM,则 = =2.在△BPD中, = =2,∴PD∥EM.又PD⊄平面EAC,EM
8、⊂平面EAC,∴PD∥平面EAC.立体几何是高中数学的重要组成部分,在高考中的试题多以中档题形式出现,综合考查线面平行及垂直问题等基础知识,在备考复习时,要依据课本知识,构建空间思维网络,熟练掌握线面平行、垂直的性质、判定定理.题型3：合情推理例3．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1）如果一条直线与两条平行直线
9、中的一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。解析：（1）设为个点可连的弦的条数，则9用心爱心专心（2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立；2）若两个平面同时垂直第三个骗马，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。题型4：演绎推理例4．（07年天津）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱。（1）证明//平面；（2）设，证明平面。解
