广东省中山市高一上学期期末考试（数学）

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1、广东省中山市高一上学期期末考试（数学）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。5、参考公式：球的表面积公式球，其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．球的体积公式球，其中是球半径．

2、第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合A=︱},,则下列关系正确的是A．B．C.D．2．已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是A．平面B．平面C．平面D．与平面相交，或平面3．设,,则A．B．C．D．4．如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为A．　B．C．D．5．已知函数，那么的值为A．27B．C．D．6．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是dd0d0d0d0tOt0

3、A.B.C.D.tdOt0tdOt0tdOt07．函数的零点所在的大致区间是A．B．C．D．8．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A1B1C1ABECA．与是异面直线B．平面C．平面D．，为异面直线，且9．已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若m，n是异面直线，则．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．圆在点处的切线方程为A．B．　C．D．第Ⅱ卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）11．过点的直线的方程为

4、.12．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为，则它的表面积是13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：66666正视图侧视图俯视图则该几何体的体积为　　　　　　　　　；表面积为　　　　　　　　　．14．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=.三、解答题：（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分8分）求值：(1)lg14－＋lg7－lg18（2）16.（本小题满分9分）在四棱锥P―ABCD中，ＰD⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的正方形，侧棱ＰＡ与底面成４５０的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点；ＡＢＣＤＰＮＭ（1）

5、求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）二面角Ｐ－AＣ－Ｄ平面角的正切值；17．（本小题满分9分）已知函数=(2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.αβABCDMN18．（本小题满分9分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.19．（本小题满分9分）已知为圆上任一点，且点．（Ⅰ）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）若,求的最大值和最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，

6、共40分）1．B2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．A10．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．12．13．；14．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．(1)0(4分)(2)（8分）16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）(3分)17．解：（1）y=（（=-令，则（2）当时，当或2时，函数的值域是18．解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN，则PN∥AC，PM∥BD，且∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，又∵MN=，∴ΔPMN是等边三角形∴∠MPN=600∴异面直线AC和BD所成的角为60019．解：解：（Ⅰ）由点在圆上，　　可

7、得，所以．所以,．（Ⅱ）由可得．所以圆心坐标为，半径．可得，因此，．（Ⅲ）可知表示直线的斜率，设直线的方程为：，则．由直线与圆有交点，所以．可得，所以的最大值为，最小值为.