【数学】广东省中山市龙山中学2014-2015学年高一上学期段考

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1、龙山中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：1.台体的体积公式，其中、是上、下底面积，h是高；2.圆台的侧面积公式，其中、是上、下底面圆的半径，l是母线；3.圆锥的表面积为，其中r为底面圆的半径，为母线。一、选择题（每小题5分，共50分）1.设函数的定义域为A，函数的值域为B，则A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2.下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是（A）（B）（C）（D）3.棱长为2的正方体的外接球的表面积为A．B．C．D．4.已知，，若，

2、那么与在同一坐标系内的图像可能是5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．B．C．D．6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A．75°B．60°C．45°D．30°8.在某物理实验中，测得变量和变量之间的几组对应数据，如下表8则对、最合适的拟合函数是A．B．C．D．9.设函数若,则方程的解的个数是A.1B.2C.3D.410.奇函数在区间

3、上单调递减，且，那么在区间上A．单调递减B．单调递增C．先增后减D．先减后增二、填空题（每小题5分，共20分）1211.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,则其侧面积等于____________.13.某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)前三年总产量增长的速度越来越快；(2)前三年总产量增长的速度越来越慢；(3)第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4)第8年后至第12年间总产量匀速增加。其中正

4、确的说法是。14.已知平面和直线，给出条件：①∥；②；③；④；⑤∥.(i)当满足条件时，有∥；(ii)当满足条件时，有.(填所选条件的序号)15.（本题满分12分）如图，在四边形中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积。816.（本题满分12分）已知R,函数(1)求的值；(2)证明:函数在上单调递增；(3)求函数的零点.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；(3)若直线A

5、C与平面PCD所成的角为45，求.18.（本题满分14分）已知是定义域为的奇函数，。⑴求实数的值；⑵若在上恒成立，求的取值范围。819.（本题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净

6、化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.20.（本题满分14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得的长最短．若存在，求出这个最短值，并指出点的位置；若不存在，请说明理由．88答案一、选择题BDBCABCDCB二、填空题11.12.613.（2）（3）（4）14.③⑤②⑤（两空全对5分，对一空2分）15.（12分）解：(1)S表面＝S

7、下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×＝(60＋)π．…………6分(2)V＝V台－V锥=＝…………12分16.(1)解:当时,,∴.……2分(2)证明:在上任取两个实数,且,……3分则.　……5分∵,∴.∴,即.∴.　∴函数在上单调递增.　　　……7分(3)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点.　　……8分（ⅱ）当时,令,即.(※)①当时,由(※)得,∴是函数的一个零点;　　　　　②当时,方程(※)无解;③当时,由(※)得,(不合题意,舍去).　　　　……11分综上,当时,函数的零点是和

8、;当时,函数的零点是.------12分17.解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点,所以EO//PB…………2分,所以PB//平面EAC.………4分（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，……………8分∵CD⊥面PAD，∴又，8,所以，AE⊥平面PCD.………