湖北省龙泉中学高三理科数学综合训练（3）

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1、湖北省龙泉中学高三理科数学综合训练（3）本试卷共150分考试用时1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合则=（）A．B．C．D．2．已知函数的图像与x轴两个相邻交点的距离等于的单调递增区间是（）A．B．C．D．3．已知两条直线和平面,若是∥的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知是首项为1的等比数列，，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．5．设变量满足约束条件，则的

2、最大值为（）A．－2B．0C．6D．46．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的含1,3,5的五位数的个数是（）A．72B．96C．108D．1447．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知a为正实数，函数（）A．0B．1C．2D．49．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C1-EF-C为60°，则三棱锥C1-EFC体积的最小值为（）A．B．C．D．10．已知圆O的半径为1，P

3、A、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11．在二项式的展开式中，含的项的系数是。12．已知、=。13．若直线平行，则m的值为。14．如图，在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为θ；二面角A-OC-B的平面角为则有下面四个命题，①；②；③；④其中正确命题的序号是：（写出所有正确答案的序号）15．已知椭圆过右焦点

4、F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数的图象过点。（Ⅰ）求的值及使取得最小值的的集合；（Ⅱ）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？17．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。（Ⅰ）求证平面ABD；（Ⅱ）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。18．（本小题满分12分）某食品企业一个月内被消费投诉的次数

5、用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下表：0123p0.10.32aa（1）求a的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.19．（本小题满分13分）已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点，）求的取值范围。本小题满分13分）设函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的取值范围。21．（本小题满分13分）已知数列对任意

6、自然数都成立，其中m为常数，且（1）求证数列是等比数列。（2）设数列，试问当m为何值时，成立？参考答案一、1—5：ACDCC6—10：CDCBD二、11．1012．13．1或－214．①，④15．三、16．解：（Ⅰ）……2分……3分即……5分即的求的值为2……6分故当取最小值时，……8分此时即，使取得最小值的的集合为……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的图象可由的图象经过以下变换得出；先把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上的所有点，向上平移2个单位长度，从而得到函数的图象。……（

7、12分）17．解析方法一：（Ⅰ）在在即又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BB1C1C，而B1D平面BB1C1C，平面ABD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD，平面平面BB1C1C=B1D就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角在即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为……12分方法二：如图所示建立空间直角坐标系则A（0，1，0），B（0，0，0）C（1，0，0），D（1，0，1），B1（0，0，2），C1（1，0，2）于是，（Ⅰ）（Ⅱ）设平面AB1D的法向量为则由得令易知平面BB1C1C的

8、法和量为设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为θ则即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为……12分18．解析:（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2（8分）（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉1次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17（12分）