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1、湖北省龙泉中学高三理科数学综合训练（9）一．选择题：（共50分）1.已知，则A.B.C.D,2.已知命题p:;命题q:有意义.则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要条件3.若函数的图象经过二、三、四象限,则A．B．C．D．4.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是A．B．C．D．5.已知函数的值域A,函数≤0)的值域是B,则A．B．C．∩B=D．∩B={1}6.设函数的定义域是A,函数的定义域是B,若,则正数a的取值范围是A．>3B．a≥3C．D．≥7.函数在上是减函数
2、,且是奇函数,则对任意实数,下列不等式成立的是A.B..C.D.8.设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上A．是增函数，且B．是增函数，且C．是减函数，且D．是减函数，且9.函数A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10.偶函数满足，且在时，，则关于的在上根的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二，填空题：（共25分）11.已知，，若，，则，；12.已知,则13.已知命题p:≤
3、1;命题q:≤0.若是的充分不必要条件,则实数a的取值范围是14.给出四个命题①函数y＝a
4、x
5、与y＝loga
6、x
7、的图象关于直线y＝x对称(a＞0，a≠1)；②函数y＝a
8、x
9、与y＝()
10、x
11、的图象关于y轴对称(a＞0，a≠1)；③函数y＝loga
12、x
13、与的图象关于x轴对称(a＞0，a≠1)；④函数y＝f(x)与y＝f－1(x＋1)的图象关于直线y＝x＋1对称，其中正确的命题是____________．15.令h(x)=g(1-
14、x
15、)则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶
16、函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三．解答题（共75分）16．（12分）已知,函数在x∈时的值恒为正.(1)a的取值范围;(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数的定义域为集合B.若A∩B≠,求实数t的取值范围.17.（12分）设、是函数（a＞0）的两个极值点，且.(1)证明：；(2)证明：.18．（12分）已知函数.(1)求的表达式;(2)判断的单调性;(3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围.19.
17、Oxy1t-1-tABCM(1,m)如图，函数y=
18、x
19、在x∈[－1,1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m>)是△ABC的边BC的中点。(1)写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；(2)求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。（13分）定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明f(x)为减函数；若函数
20、f(x)在上总有f(x)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；21.(14分)，(1)证明函数y=f（x）的图象关于点(a，-1)成中心对称图形；(3)我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，xn=f(xn-1)，…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．(i)如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；(ii)
21、如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值参考答案一.选择题答案：1---5ABBDC6---10BADDC二，填空题：11.-2,-312.213.14.③15.②③16.(1)在x∈时恒成立.即在x∈时恒成立.又函数在上是增函数,所以,从而.(2)A=,B=.由于A∩B≠,所以不等式有属于A的解,即有属于A的解.又时,,所以=∈.故.17.（1）＝ax2＋bx－a2，∵x1，x2是f(x)的两个极值点，∴x1，x2是方程＝0的两个实数根.3分∵a＞0，∴x1x2
22、＝－a＜0，x1＋x2＝－.∴
23、x1
24、＋
25、x2
26、＝
27、x1－x2
28、＝.∵
29、x1
30、＋
31、x2
32、＝2，∴＋4a＝4，即b2＝4a2－4a3.∵b2≥0，∴0＜a≤1.6分（2）设g(a)＝4a2－4a3，则g'(a)＝8a－12a2＝4a(2－3a).由g'(a)＞0Û0＜a＜，g'(a)＜0Û＜a≤1，得g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1）上是减函数，10分∴g(a)max＝g()＝.∴
33、b
34、
