吉林省吉林市(毓文中学)高二下学期模块考试（数学理）

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1、吉林省毓文中学高二下学期模块考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题纸上．每小题5分，共50分1.复数的值是:A.-1B.0C.1D.i2.抛物线在点处的切线方程是:A．B．C．D．3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是:A．1B．C．D．4..用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是:A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于5.由直线，，曲线及轴所围成

2、的图形的面积是:A．B．C．D．6.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是:A.B.C.D.7.若的最小值为:A.2B.3C.4D.58.已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为:A.1BC.D.9.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是:A．①②B．①④C．②③D．③④10.现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的

3、较短边长是:A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系h(t)=－4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是12.复数z=,则

4、z

5、=．13.若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________(n∈N)也是等比数列。14.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相

6、平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则当时，____________．（用表示）15.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，则不等式的解集是.三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16(12分).已知：=2+i，求.17(12分).设函数高考资源网（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值18(12分).若a、b、c是不全相等的正数，求证：19(12分).数列中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.3分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图

7、阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21(14分)设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案一、选择题：12345678910BADBDABCBA二.填空题11.-3.3;12.;13.;14.;15.三.解答题16.解：∵∴------------------------------3分====--------------12分

8、17.解：（Ⅰ）．………………2分当时，；当时，；当时，．……………………………5分从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．…………………………12分18.证明：∵a，b，c∈R+，所以又上述三个不等式中等号不能同时成立，所以---------6分，所以--------------------12分19.解解：（Ⅰ）计算得.--------------------------------4分（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出.-----------

9、----------------------6分当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.假设当（）时，公式成立，即，那么，.所以，当时公式也成立.综上，对于任何都成立.---------------------------------12分解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则.-------------------------3分函数的定义域为.-------------------------5分（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值

10、点.当时，；当时，.------------------------10分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-------------------13分