高三数学小题训练（4）（教师用）

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1、数学小题训练（4）班级姓名1．设集合A＝{x

2、(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．62．曲线y＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为______________．(1,0)或(－1，－4)3．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间为(－9,0)，则m＝________.－4.设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于.－i5．已知复数z＝1－2i，那么＝.－i6.已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(s

3、in2A－sin2C)＝(a－b)sinB，那么角C的大小为.7.函数y＝sinx和y＝tanx的图象在[－2π，2π]上交点的个数为.58.已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．－9．设命题p：

4、4x－3

5、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是__________．[0，]10．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是.411.已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图

6、所示，那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为.(－，－1)∪(0,1)∪(，3)12.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*)，则an＝__________.(－)n13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是________(写出所有真命题

7、的序号)(1)(2)14.已知函数f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f[fn(x)](n∈N*)，若集合M＝{x∈R

8、f(x)＝2x＋}，则集合M中的元素个数为.1个15.已知直线l1：ax＋y＋2a＝0，直线l2：ax－y＋3a＝0.若l1⊥l2，则a＝________.答案：±116.在单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP＋D1P取得最小值，则此最小值为.