高中数学专练：离散型随机变量的分布列

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1、离散型随机变量的分布列1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是A.5B.9C.10D.252.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于A.C（）10·（）2B.C（）9（）2·C.C（）9·（）2D.C（）9·（）23.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的

2、分布列是______.4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=_______.5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.6.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概

3、率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ、Eη.7.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12min，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间大约是多少?8.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示

4、取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.9.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ.10.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex。答案1.B2.B3.4.P（ξ=k）=C0.3k0.75－k

5、，k=0，1，…，55.（1）ξ的分布列为ξ012P（2）Eξ=1.（3）“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P（ξ≤1）=.6.：（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.P（ξ=3）=××=，P（ξ=2）=××+××+××=，P（ξ=1）=××+××+××=，P（ξ=0）=××=；根据题意知ξ+η=3，所以P（η=0）=P（ξ=3）=，P（η=1）=P（ξ=2）=，P（η=2）=P（ξ=1）=，P（η=3）=P（ξ=0）=.（2）Eη=3－Eξ=.7在电力供应为50kW的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.00

6、6，在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006=2.88（min）.8.ξ的分布列为ξ345P9.234p10.（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.