高考数学一轮复习 84课时作业

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1、课时作业(四十一)1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<－2或a>　　　　B．－0，∴3a2＋4a－4<0⇒－2

2、＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案　C解析　由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，则过点C且垂直于AB的直线方程y＝x，圆心坐标(x，y)满足，得y＝x＝1，从而圆的半径为＝2.因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.3．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是(　　)A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0答案　C解析　依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y

3、－1＝0，选C.4．(·福建卷，理)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0答案　D解析　抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(－0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C，答案为D.5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D

4、．x2＋(y－3)2＝1答案　A解析　依题意得圆心坐标是(0,2)，因此所求圆的方程是x2＋(y－2)2＝1，选A.6．过圆点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程为(　　)A．y＝xB．y＝－xC．y＝xD．y＝－x答案　C解析　圆x2＋y2＋4x＋3＝0的圆心为P(－2,0)，半径r＝1，如图所示，过原点的直线l切圆于点A，则PA⊥l，

5、PA

6、＝1，

7、OP

8、＝2，在Rt△PAO中，∠POA＝30°，∴kl＝tan30°＝，∴l的方程为y＝x.7．(·福州质检)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x

9、轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为(　　)A．(x±)2＋y2＝B．(x±)2＋y2＝C．x2＋(y±)2＝D．x2＋(y±)2＝答案　C解析　解法一：(待定系数法)设出圆的方程求解．解法二：(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D.8．如果直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于相异两点A、B，O是坐标原点，

10、＋

11、>

12、－

13、，那么实数m的取值范围是(　　)A．(－，)B．(，2)C．(－2，－)∪(，2)D．(－2,2)答案　C解析　由

14、＋

15、>

16、－

17、，(＋)2>(－)2,4·>0，即∠AOB是锐角，点

18、O到直线AB的距离大于1.又直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，因此1<<，由此解得－2

19、值是________．答案　(4＋)，(4－)解析　如图所示，圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到AB的最大值是＋1，最小值是－1.又

20、AB

21、＝，所以△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋和2－.11．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，则圆的方程为________．答案　(x－2)2＋(y－1)2＝2解析　所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以，两直线的交点即为所求圆

22、的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以，圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.12．已知圆C的方程为x2＋y2－mx－2my＝0(m≠0)，以下关于这个