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1、解三角形单元检测题一．选择题（每小题５分，共60分）1.A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形。2.已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.设集合，A.B.C.D.4.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则A.B.C.D.5.若且，则的最小值是A.B.3C.2D.6.在三角形中，，，，则的值为A.B.C.D.7.三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是8.为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得
2、建筑物的顶点A的仰角分别是，则该建筑物AB的高为A.B.C.D.9.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13.则△ABCA.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10.在△ABC中，若a2＝b2＋c2＋bc，则A的度数为A.30°B.150°C.60°D.111.边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是A.16B.C.14D.12.若的三边满足：则它的最大内角的度数是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）二.简答题（每小题5分，共13.在
3、△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____14.以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角，则折成后两直角边的夹角为________.15.在中，，则__________.16.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=1AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______三.解答题（共70分）17.在ABC中角A.B.C的对边分别是a.b.c。设向量=（a,comB），=(b,cosA).且//且(1)求证A+B=，并求出sinA+sinB的取值范围。(2)设sinA+sinB=t,将y=表示成t的函数f(t),并求出y=f(t)的值域。18.已知圆内
4、接四边形求四边形的面积。19.已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.(1)判断△ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长.在中，已知，，．(1)求的值；(2)求的值．(3)求的面积21.如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°航向再航行80分钟到达点C，求P、C间的距离。22.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60
5、°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？解三角形单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112BDBDADCACBCB2.依题意，结合图形可得，故，选D4.【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。5.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2³12，当且仅当b＝c时取等号，故选A二.填空题答案:13.2+14.15.16.
6、60°三.解答题答案:17.⑴//acosA-bcosB=0sinAcosA-sinBcosB=0sin2A=sin2B从而2A+2B=π或2A=2B（舍去，∵）∴A+B=∴sinA+sinB=sinA+cosA=∴sinA+sinB⑵在t上为减函数∴∴的值域是18.解：连接,则四边形的面积=,由余弦定理在中,在中，,又,,19.(1)解法一：sinC==tan=.∵sinC≠0,∴cosC=0,0°＜C＜180°,∴C=90°,∴△ABC为直角三角形.6分解法二：∵cosA+cosB=,∴.化简整理得：(a+b)(c2－a2－b2)=0,∴a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.6
7、分(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,ab=6,解得：a=3cm,b=4cm,c=5cm.12分(1)在中，，由正弦定理，．所以．(2)因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，．21.依条件可得
8、AB
9、=，∵∠PAB=180°－60°=1∠ABP=∠APB=30°，∴△ABP是顶角为1等腰三角形∴
10、BP
11、2=2×0cos12×2×－0.5)=1里，22.解：如图，过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，
