2020高考数学必刷题单元检测五三角函数解三角形单元检测含解析21.doc

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1、单元检测五　三角函数、解三角形(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是(　　)A．终边在x轴正半轴上的角是零角B．三角形的内角必是第一、二象限内的角C．不相等的角的终边一定不相同D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则角α与β的终边相同答案　D解析　对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为α＝2kπ(k∈Z)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30°≠－330°，但其终边相同，C错误，

2、故选D.2．已知角θ的终边经过点，则sin2的值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为点在角θ的终边上，所以cosθ＝－，则sin2＝＝，故选C.3．已知sin＝，则sin等于(　　)A.B．－C．±D．－答案　B解析　∵sin＝cos＝cos＝，∴sin＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.4．设a＝tan35°，b＝cos55°，c＝sin23°，则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案　A解析　由题可知b＝cos55°＝sin35°，因为sin35°>sin23°，所以b>c，利用三角函数线比较tan35°和sin35°，易知ta

3、n35°>sin35°，所以a>b.综上，a>b>c，故选A.5．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是偶函数，则θ的最小正实数值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2·sin.因为f(x)为偶函数，所以当x＝0时，2x＋θ＋＝θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，θ取得最小正实数值，故选B.6．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　)A.sinB.sinC.sinD.sin答案　C解析　由题图知，函数f(x)的最小正周期T＝2＝8π，A＝，所以ω＝

4、＝，f(x)＝sin，由点在函数f(x)的图象上，可知sin＝0，又0<

5、φ

6、<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．则角B的大小为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化简得a2＋c2－b2＋ac＝0，所以cosB＝＝＝－，又B∈(0，π)，解得B＝，故选C.8．已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图

7、象，若g(x1)·g(x2)＝－4，则

8、x1－x2

9、的值可能为(　　)A.B.C.D．π答案　C解析　由题意得f(x)＝sin2x－cos2x－1＝2sin－1，则g(x)＝2sin，故函数g(x)的最小正周期T＝＝.由g(x1)·g(x2)＝－4，知g(x1)与g(x2)的值一个为2，另一个为－2，故

10、x1－x2

11、＝＝(k∈Z)．当k＝1时，

12、x1－x2

13、＝，故选C.9．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，已知D是AC上一点，且S△BCD＝，则等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设＝＝＝k

14、，则由c2sinA·cosA＋a2sinCcosC＝4sinB，得k2sinAsinC(sinC·cosA＋sinAcosC)＝4sinB，即k2sinAsinCsin(C＋A)＝4sinB，所以k2sinAsinC＝4，即ac＝4.又cosB＝，所以sinB＝，所以S△ABC＝acsinB＝，所以＝＝1－＝，故选A.10．已知f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，所以是含原点的单调递增区间

15、，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以⊆，所以解得ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.因为函数f(x)在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，所以≤π<，解得≤ω<.综上ω的取值范围为，故选B.第Ⅱ卷(非选择题　共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11.工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm，