高考数学复习点拨 遇到“弧度”，不能“糊涂”

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1、遇到“弧度”，不能“糊涂”有人说，只要看到弧度，我就糊涂．但是，弧度制的引入，使得角的集合与实数集之间建立了一一对应关系，为三角函数利用坐标方法奠定了基础，有着广泛的应用．所以遇到“弧度”，不能“糊涂”．一、概念学习时不能糊涂当角α的大小一定时，不论对这个角所对的圆弧的半径是多少，弧长与半径的比值总是一个定值，它仅与圆心角的大小有关，所以我们可以用弧长与半径的比值来度量角的大小．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．和一个角的角度数类似，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．例1下列

2、各命题中，假命题是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，180º一定等于π弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短无关解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题．二、符号书写时不能糊涂角度制书写时的符号“º”任何时候都不能省略，而角度制书写时的符号“rad”或“弧度”是可以省略的．因此要规范使用符号，特别是将“º”习惯写成圆点的更要注意

3、．若将90º误以为90弧度，则角的大小差距就太大了．三、数值换算时不能糊涂1＝rad≈0.01745rad，1rad＝()º≈57.30º≈57º18＇在同一个题目中，一定要使用统一单位，只能用角度制或弧度制中的一种，不能混用．例2α＝1，β＝60º，γ＝，δ＝－，试比较这四个角的大小．解析四个角的单位不同，首先将β的角度单位换算成弧度，再根据实数比较大小的方法进行比较．∵β＝60º＝＞1＞－，∴β＝γ＞α＞δ．四、公式使用时不能糊涂弧度值下的弧长公式和面积公式简便、明了，使用时一定要注意圆心角的单位必须是弧度

4、．例3⑴已知扇型的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；⑵已知一扇形的圆心角为72º，半径等于，求扇型的面积；⑶已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析设扇形圆心角的弧度数为θ（0＜θ＜2π），半径为r，弧长为l，面积为S．⑴依题意，有，解得或．当r＝1，l＝8时，θ＝8＞2π，舍去．故r＝4，l＝2，此时θ＝．⑵由72º＝，得∴l＝θr＝·π（cm），S＝lr＝·8π·0π（cm2）．⑶依题意，有l＋2r＝40，∴l＝40－2r．∴S＝

5、lr＝·(40－2r)·r＝－(r－10)2＋100．∴当半径r＝10时面积最大，这个最大值为100cm2，此时θ＝＝＝2rad．