高考数学复习点拨 任意角和弧度制考点击破.doc

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1、任意角和弧度制考点击破任意角和弧度制在高考中一般不单独出现，主要结合三角函数等其他知识进行综合考查，一般以选择题、填空题的形式出现，且难度不大。考点一、角的概念问题例1设{小于的角}，{第一象限的角}，则（）．{锐角}．{小于的角}．{第一象限的角}．以上都不对分析：小于的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以是由锐角和终边在第一象限的负角组成，故上述、、都不对。解析：评注：小于的角不都是锐角，它还包含有零角、负角，只有小于的正角才是锐角。例2，，，，试比较这四个角的大小。分析：这四个角的单位不同，应

2、先把的角度单位换算成弧度，然后，再根据实数比较大小的方法进行比较。解析：，∴。评注：在同一个题目中，若角的单位不一致，应将角的度量单位统一。考点二、象限角和终边相同角的问题例3与角终边相同的角的集合是（）．．．．分析：终边相同的角的表示方法要记熟，并在理解的基础上灵活运用。解析1：∵当时，有，∴应选。用心爱心专心解析2：∵角与角终边相同，又角与角终边相同，∴角与角终边相同，故应选。解法3：由于角与角终边相同，易知应排除、、，故应选。评注：终边相同角的概念是最重要的概念之一，它对定义任意角的三角函数，求任意角的三角函数值等都有重要作用。例4若是

3、第一象限角，求是第几象限角。分析：由于是第一象限角，仅想到，从而得到，得到为第一象限角是错误的。解析：∵是第一象限角，∴，∴。当时，有，∴为第一象限角。当时，，∴为第二象限角。当时，，∴为第三象限角。综上可知，为第一、二、三象限角。评注：将分为三种情况分别判断之。考点三、角度与弧度互化问题用心爱心专心例5（1）将化为弧度；（2）将化为度。分析：弧度制与角度制是度量角的两种制度，应熟练掌握它们之间的换算关系。解析：（1）∵，∴=。（2）∵，∴。评注：弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法，弧度制与角度制相比有一定的优点。其一是在进位上，角度制

4、在度、分、秒上是60进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便。考点四、弧长、扇形面积有关的问题例6解答下列各题（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；（2）已知一扇形的圆心角为，半径等于，求扇形的面积。分析：记准、记熟弧长公式、扇形面积公式是解题的关键。解析：（1）设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，则，①。②将①代入②得，解得，。当时，，此时，舍去；当时，，此时。（2）设扇形的弧长为，用心爱心专心∵，∴，∴。评注：以上

5、两个题是弧度制下弧长公式和扇形面积公式的应用，公式简明，运算非常简便。用心爱心专心