高考数学复习点拨 弧度制下的扇形问题

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1、弧度制下的扇形问题与扇形有关的问题是本节当中的难点，我们可以应用弧长公式和扇形面积公式解决一些实际问题，这类问题既充分体现了弧度制在运算上的优越性，又能帮助我们加深对弧度制概念的理解．我们通过以下三例帮你分析、归纳弧度制下的扇形问题．　　一、直接应用弧长公式求解　　例1　已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为10cm，求扇形的弧长及扇形中该弧所在的弓形面积．　　解：设弧长为，弓形面积为，则　　，，　　，二、结合三角形性质求解例2　扇形的半径为，其圆心角为多大时，扇形内切圆面积最大，其最大值是多少？解：如图，设内切圆半径为，则，所以，则内切圆的面积

2、．因为且，所以当，即时，．评注：解决扇形问题要注意三角形一些性质的应用，建立相等关系，进而求解．三、建立二次函数进行求解例3　已知一个扇形的周长等于，当这个扇形的圆心角取何值时，它有最大面积，最大面积是多少？解：设扇形的弧长为，半径为，扇形圆心角为，由已知条件，得，即，扇形的面积为，．当时，最大，此时，当这个扇形的圆心角时，它有最大面积，最大面积是．评注：本题是利用扇形面积公式建立二次函数，进而求二次函数的最值．此题是扇形周长一定时，求扇形的面积的最大值，利用此法也可以求当扇形的面积一定其周长的最小值问题．