高三第二次联合模拟—数学（文）

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1、哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学高三第二次联合模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，那么等于（）A．B．C．D．2．在等比数列中，已知，那么等于（）A．4B．6C．12D．163．已知单位向量的夹角为，那么∣∣等于（）A．B．3C．D．4．的反函数是（）A．B．C．D．5．表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B．且C．D．6．由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙

2、两人必须在同一组的分组个数共有（）A．4B．5C．6D．77．已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有（　　）A．不存在B．有且只有1条C．2条D．3条8．长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）A．B．C．D．9．在的展开式中，的系数是（　　）A．－55B．45C．－25D．252,4,610．设函数，若，且，则mn的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积，则等于（）A．B．C．D．11

3、2．函数在区间上有最小值-2，则实数a的值为（）A．2B．C．－2D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．某校高三年级有1，某次考试中成绩为A等第的有1B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为样本,若采用分层抽样方法,其中C等第的的抽取人数是人.14．等差数列的前项和为，且__________.15．直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_______.2,4,616．在平面直角

4、坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为一阶格点函数的序号为　　　　　（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知，。记，并且的最小正周期为。（1）求的最大值及取得最大值的的集合。(2)将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值18．(本小题满分12分)甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，规则如下：若某人一次击中，则继续射击；若一次不中

5、，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击。求：（1）甲击中3次的概率；（2）甲恰好击中1次的概率.19．已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为中点，为中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值。2,4,6知函数.(1)若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；(2)求证：当时，在上单调递减.21．已知等比数列共有项（，且各项均为正数，，，（1）求数列的通项；（2）若数列是等差数列，且，判断数列的前项和与数列的前项的和的大小，并加以证

6、明。22．过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1）求证：为定值；（2）若，求动点的轨迹方程.参考答案一．选择题1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．A2,4,68．C9．A10．A　11．B12．C二．填空题13．140；14．12；15．16．②⑥三．解答题17.(本小题满分12分)解：（1）因为最小正周期为，所以，易知,即。（2）　　　　18．解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则（2）记“甲恰好击中1次”为事件B，则答：甲击中3次的概率为，甲恰击中1次的概率为19解：（1）因为面S

7、AD⊥面ABCD，面SAD∩面ABCD＝AD，SP⊥AD，SP面SAD　　所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB＝60o　所以PB⊥BC且PB∩SP＝P　　所以BC⊥平面SPB（1），在上单调递减，在上单调递增，说明是函数的极值点，解得.(2)证明：若使在上单调递减，则对恒有.，其对称轴为.当时，，即，则在上的最大值为或.当时，，，对，恒有，即当当时，在上单调递减.21．解：（1）设等比数列的公比为，则由的各项都是正数，得，所以。（2）由得，又数列是等差数列，且，，所以当取3时，，此时，当。22．解：（1）设直线

8、AB：由得（2），所以四边形BOAM是平行四边形　　　①　　②由①②及另解：设，则，由求导得切线方程为即设切线与交于，与交于得得===2（2）设，又