河南省焦作市修武一中高三上学期期中考试（数学理）

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1、河南省焦作市修武一中高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，那么集合等于（）A.B.C.D.2.已知向量a=，向量b=，且a(ab)，则实数等于（）A.B.C.0D.3.已知，且，那么的值等于（）A.B.C.D.4.设函数若是奇函数，则的值是（）A.B.C.D.45.已知函数的图象如右，则的值是(　　)　　A.2　　　B.　　C.1　　　　D.06.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且a3+a8>0，S9<0，则在S1，S2，S3，…，Sn中最小的

2、是（）A．S10B．S9C．S6D．S57．设a，b，c均为正数，且，则（）A．a

3、____.15.已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于______，最小值等于__________.16.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数()的最小正周期是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值.18．（本小题满分12分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求及的表达式.本小题满分12分）在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．21．(本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn

4、=2an+4n（n=`1，2，3，……）（1）求{an}的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证：Tn<2.22．（本小题满分12分）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．参考答案三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）（

5、Ⅰ）解：…..2分，的最小正周期是.依题意得，…………..5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得依题意得，因为所以，所以解得…………..10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差是.成等比数列，，…………..2分即，化简得，注意到，.…………..4分…………..6分（Ⅱ）解：，，…………..8分.…………..11分…………..12分19.解：由题意得（I）之间的夹角均为1…3分（II）…………………………………6分……………………………………………8分………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………

6、12分解：（1）由得则有=得即.……………………6分（2）由推出；而,即得,则有解得………………12分∴∴数列{an－4}为等比数列，公比为2，首项为a1－4=－8…………5分∴∴…………7分（2）…………10分相减得：………………12分（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF22．（本小题满分12分）（1）1………4分（2）在三角形ACD1中AC=6，CD=CD1=7∠ACD1=45°由余弦定理得：AD1=………………8分（3）直线CB交D2E2于G，由角BCE2=45°得CG=，由CB=6，所以CB＞CG所以点B在△D2CE2外部………………12分