河南省焦作市部分学校高三上学期期末调研（数学理）

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1、河南省焦作市部分学校高三上学期期末调研（数学理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求）1.已知集合为A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．复数（A）（B）（C）(D)3．下列四个命题中的真命题为A．B．C．D．若，则a、b、c成等比数列4.若圆与x轴相切,则b的值为Ａ．-2　　Ｂ．Ｃ．2Ｄ．不确定5.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1B所成角的余弦值是A．B．C．D．6.已知，则向量与向量的夹角是A．B．C．D．7.若不等式组所表示的平面区域

2、被直线分为面积相等的两部分，则k的值是A.1B.2C.D.8.已知函数的最小值为A．1B．C．D．9.已知为偶函数，且，当时，，若则A.B.C.D.10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种A.240B.150C.60D.18011.若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13.函数最小值是.2xOy14．.15．是函数的导函数,的图象如图所

3、示，请大致画出函数的一个图象.16．设=，①有最小值；②当a=0时，的值域为R；③当时，在区间[2，+∞）上有反函数；④若在[2，+∞）上单调递增，则；其中正确的是_______．三.解答题:(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题共10分）已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是（1）求角A的大小；（2）求的值.18.（本小题共12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.（1）求证：面A1AO面BCC1B1;（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；（3）若D为侧棱

4、AA1上一点，当为何值时，BD⊥A1C1.19.（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望.（本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．（1）写出的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．21．

5、（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；（3）若，对任意、，且，试比较与的大小.参考答案题号123456789101112答案ACCBDCACDBDC13.14.15.16.②③17．（本小题共10分）解：（1）由已知条件及余弦定理得∴.∵………………………………5分（2）18.（本小题共12分）证明：（1）连AO,∵⊿ABC为正三角形,∴AO⊥BC.又∵A1O⊥面ABC，∴A1O⊥BC，∴BC⊥面A1AO∴面A1AO⊥面BCC

6、1B1………4分（2）过O作OE⊥AC于E，连A1E，∵A1O⊥面ABC，∴，∴∠A1EO即为所求的平面角.∵正⊿ABC的边长为,∠A1AO=45°,∴．∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2．…………8分（3）过D作DF//A1O交AO于F，则DF⊥面ABC，连BF，要使BD⊥A1C1，只要使BF⊥AC，∵⊿ABC为正三角形,∴只要F为△ABC的中心即可，∴时，BD⊥A1C1．…………12分19.（本小题共12分）解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则．故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为．（2）由（1）知，一

7、个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.,∴的分布列为0123∴的数学期望．（或﹀）本小题满分12分）解：（1）设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．……4分（2）①设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得.……6分∴。∴=4=。∵，∴k=0时，d取得最小值1。……10分