广东省培正中学高二上学期期中考试（数学文）

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1、广州市培正中学高二上学期期中考试（数学文）考试时间：1一．选择题（每小题5分，共50分，每小题答案唯一。请你把答案填写在答题卡上）1．如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）．A．，B．，C．，D．，2．如果的平均数为，标准差为，则的平均数和标准差分别为（）A．；B．；C．；D．3．阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A14BC30D554.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A.B.C.D.5．从装有只红球和

2、只黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有只红球D．恰有只黒球与恰有只黒球6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0.27，78；B．0.27，87；C．0.30，87；D．0.30，78_0.1_0.3_5.2_5.1_5.0_4.9_4.8_4.7

3、_4.6_4.5_4.4_4.3_o视力yx7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．D．158．是的()（A）充分而不必要条件　　（B）必要而不充分条件（C）充要条件　　　　　　（D）既不充分也不必要条件9.与双曲线有相同的焦点且长轴为10的椭圆方程是（）第10题0102030405060708090100020406080100数学成绩物理成绩系列1A．B。C。D。10．在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到

4、散点图（如右图所示），用回归直线近似刻画其关系，根据图形，的数值最有可能是（）A、0B、1.55C、0.45D、—0.24二、填空题（每小题5分，共11．某单位有职工，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1--号,并按编号顺序平均分为40组(1--5号,6--10号,,196--).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.j=1n=0WHILEj<=11j=j+1IFjMOD4=0THENn=n+1ENDIFj=j+1WENDPRINTnEND第12题12．上程序输出的n的值是___________________.13．若连续掷两

5、次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆内的概率是．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点）14.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,使为锐角的概率是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分14分）做投掷两颗骰子的试验，用（x,y）表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，写出（1）试验的所有基本事情，（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率，（3）求事件“出现的点数相等”的概率16.（本题满分

6、14分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值。（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（1）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数

7、与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.17.（本题满分12分）已知甲有一只放有个红球、个白球、个黄球的箱子，乙有一只放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子，甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜。（1）用表示甲胜的概率；（2）当甲如何调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大。18．（本题满分12分）设有两个命题P:关于x的不等式的解集为R，Q:函数是R上的增函数，且有为真命题，为假命题，求a的范围19．(本题满分14分)已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；已知点M(2,1)，直线平行于O