高考数学第一轮函数单元练习题4

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1、高三数学单元练习题：函数（Ⅳ）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数，则的值是（）A.9B.C.－9D.－2．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）A.（1，+）B.（－，］C.（，+）D.（－，］3．下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是()A.(x+1)B.x+C.2xD.2-x4．若（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．若logm9n>1B.0m>1D.0

2、数，定义域和值域相同的函数是（）A.y=B.y=lgC.y=-x3D.y=7．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数8．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（）A．B．C．D．9．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．10．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．411．已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，则y=f(x)在(1,2)内是A．单调减函数，且f(x)<0B．单调减函数，且f(x)>0C．单调增函数，且f(x)>0D．单调增函数，且f(x

3、)<012．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3题号答案二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．使函数具有反函数的一个条件是_____________________________。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。14．对，记max｛a,b｝=函数f（x）＝max｛

4、x+1

5、,

6、x-2

7、｝(xR)的最小值是　　.15．已知函数的值域是[－1，4]，则的值

8、是．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）是否存在实数a，使函数f（x）＝为奇函数，同时使函数g（x）＝为偶函数，证明你的结论。18．（本小题满分12分）已知函数，求函数图象上的点到直线距离的最小值，并求出相应的点的坐标．19．（本小题满分12分）已知的反函数为，.(1)若，求的取值范围D；(2)设函数，当时，求函数的值域.本小题满分12分）设函数(a为

9、实数).（1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;（2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.21．（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，且当时，恒成立，（理科生做）求的最小值．（文科生做）若a≥9，求的最小值．22．（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：对于定义域B中的任何两个自变量，都有。（1）当B=R时，是否属于？为什么？（2）当B=时，是否属于，若属于请给予证明；若不属于说明理由，并说明是否存在一个使属于？参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBCDCDADA二

10、、填空题(13).x≥2；(14).；(15).48；(16)①、③、④.三、解答题17．解：f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，得。若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，h(－x)+h（x）＝0∴存在符合题设条件的a＝。18.解：设图象上的一点坐标为，则∵，∴，即时，，此时，相应的点的坐标是19．解：(1)∵，∴(x＞-1)由≤g（x）∴，解得0≤x≤1∴D＝［0，1］(2)H（x）＝g（x）－∵0≤x≤1∴1≤3－≤2∴0≤H（x）≤∴H（x）的值域为［0，］：(1)设任意实数x1

11、f(x)是增函数.(2)当a=0时,y=f(x)=2x－1,∴2x=y+1,∴x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1)。21．解：解：∵f(x)是偶函数，且x>0，，∴x<0时，，∵f(x)在单调递减，在单调递增，，当且仅当时取等号．而时，；时，若，，，若，∴f(x)在上最大值为，最小值为，，若，，，则若，，，(当a=3时取最小值)（文科生做）参考上面解答可知：若，，，，(当a=9时取最小值)22．解：（1）设，则（2）当B=时，不属于取，此时故不属于但存在一个集合，使属于设，则若，则只需，故可取，此时属于