2、F1F2
3、·y0=1又c=,故y0=,x0=.又F1（-，0），F2（，0），故
4、=（--，-），=(-,-),∴·=（+）（-）+(-)2=-3+=0.3.(湖南十校联考，9)椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则ab等于（）A.B.C.D.答案：A解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0),则,又=-1,,故.4.设椭圆=1(m>0,且m≠2)的焦点为F1、F2，CD为过焦点F1的弦，则△CDF2的周长是（）A.2B.4C.2D.4答案：D解析：∵m2+4>4m,故a2=m2+4,△CDF2的周长为CD+CF2+DF2=CF1+CF2+DF1+DF2=4a=4.5.已知A（-1,0）,B(
5、1,0),点C（x,y）满足=,则
6、AC
7、+
8、BC
9、是()A.6B.4C.2D.不能确定答案：B解析：化简整理等式,会得到方程为椭圆方程,根据第一定义知
10、AC
11、+
12、BC
13、=2a=4;由圆锥圆线的第二定义知,动点到定点与到定直线的距离之比为e(e>1为双曲线,e<1为椭圆,e=1为抛物线).由=知动点P(x,y)到(1,0)与到定直线x=4的距离之比为,动点P的轨迹为椭圆.但此题需要验证B点为椭圆的另一个焦点,知c=1,e=,∴a=2.∴
14、AC
15、+
16、BC
17、=4.6.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若=e，则e的值为()A.B.C
18、.D.答案：A解析：如右图，设椭圆方程为=1，则F1（-c,0）,F2(c,0).抛物线准线方程为x=-3c,椭圆与抛物线交点为P（x0,y0）,则
19、PF1
20、=e(x0+)=ex0+a,
21、PF2
22、=x0+3c.∵=e,∴ex0+a=e(x0+3c),a=3ec.∴e2=,e=.7.(江苏常熟模拟，3)已知椭圆=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上的一点，线段PF1交y轴于点M，若
23、PF1
24、是
25、PF2
26、与
27、F1F2
28、的等差中项，则等于()A.3B.2C.5D.4答案：D解析：∵2
29、PF1
30、=
31、PF2
32、+
33、F1F2
34、，又
35、PF1
36、+
37、PF2
38、=6，
39、F1F2
40、=4，故
41、PF1
42、=,
43、PF2
44、=
45、,又=a+exp,xp=,∴==4.二、填空题（每小题5分，共15分）8.椭圆=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为___________________.答案：4或.解析：分两种情况：①a2>a时，据题意有a=2a=4;②当a2b>0)中,左焦点为F,右顶点为A,短轴上方端点为B,若该椭圆的离心率为,则∠ABF=________________.答案：90°解析：由=知是方程x2+x-1=0的根，∴（）2+=1=0b2=ac，从而可知∠ABF=90°.10.(江苏南京一模，15)椭圆=1上一点P到右焦点（1，0）的距离为，则点P到x轴的距离为____
46、__________.答案：解析：
47、PF
48、=a-exp=,又a=2,e=,故xp=-1,
49、yp
50、=.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.A、B为椭圆x2+y2=a2(a>0)上的两点，F2为右焦点，若
51、AF2
52、+
53、BF2
54、=a，且A、B的中点P到左准线的距离为，求该椭圆的方程.解：设A、B、P三点到椭圆右准线的距离分别为d1、d2、d，则由椭圆的第二定义及几何性质得：
55、AF2
56、=ed1=d1,
57、BF2
58、=d2,d=.又2d=d1+d2,∴5a-3=2d.又a=
59、AF2
60、+
61、BF2
62、=(d1+d2),∴d1+d2=2a.∴5a-3=2a,∴a=1,∴该椭圆的方程为
63、x2+y2=1.12.已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为（3,0）;(2)长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为=1(※)问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）?请写出两种替代条件，并说明理由.解析：①短半轴长为4；②右准线方程为x=;③离心率为e=；④点P（3,）在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的）13.设椭圆2=1(a>b>
