2、9）设F1、F2为椭圆2—+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，当^F1PF24面积为1时,PF1•PF2的值为（）A.0B.1C.2D.答案:解析:不妨设P(xo,yo)1在第一象限，则-
3、F1F2
4、-y0=1又c=y3,故2F1(-F2(30）,故丽=（-J3-2、.6.3,)，PF2=(3-•••PF1•PF2=（中+用（君6）+(—-3)2=8-3+-=0.3.（2010湖南十校联考,9）椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB3中点的直线的斜率为一■，则ab等于（2B.C.D.27用心爱心专心
5、7答案：A解析：设A(xi,yi),B(x2,y2),AB中点P(xo,y0),则y1—y2=—x1+x2=,又%-X2byiy2byy1~y2=-i,也=走，故3=也.x〔-X2X02b2224.设椭圆2—+—y—=1(m>0,且廿2)的焦点为Fi、F2,CD为过焦点Fi的弦，则^CDF的4mm4周长是()A.2,mB.4、mC.2..m24d.4..m24答案：D解析：..n2+4>4m,故a2=m2+4,4CDF的周长为CD+C2+DE=CF1+CE+DF+DE=4a=22,是()5.已知A(-1,0),B(1,0),点C
6、(x,y)满足晨X_)——y_=1,则
7、AC
8、+
9、BC
10、
11、X-4
12、2A.6B.4C.2D.不能确定答案：B解析：化简整理等式，会得到方程为椭圆方程，根据第一定义知
13、AC
14、+
15、BC
16、=2a=4;由圆锥圆线的第二定义知，动点到定点与到定直线的距离之比为e(e>1为双曲线,e<1为椭圆,e=1为抛物线).由1(X—D+y=1知动点P(x,y)到(1,0)与到定直线x=4的距离之比为二，动点P
17、x-4
18、22的轨迹为椭圆.但此题需要验证B点为椭圆的另一个焦点，知c=1,e=-,. .a=2.「2
19、AC
20、+
21、BC
22、=4.6.已知椭圆E的离心
23、率为e,两焦点为Fi、F2,抛物线C以Fi为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
24、PF1
25、=e,则e的值为()严2
26、A 3B.C.D.用心爱心专心7用心爱心专心7答案：A解析：如右图，设椭圆方程为22xyi—十y=1,则F1(-c,0ab)F(c,0).抛物线准线方程为x=-3c,椭圆与抛物线交点为P(X0,y。)2a,则
27、PF1
28、=e(x0+—c)=ex0+a,
29、PF2
30、=xo+3c.・・g-e=e,,
31、PF2
32、用心爱心专心7用心爱心专心7exo+a=e(xo+3c),a=3ec.-3c7.(2010江苏常熟模拟,2X3
33、)已知椭圆一92+—=1的左、右焦点是Fi、F2,P是椭圆上的一点,5线段PFi交y轴于点M若
34、PFi
35、是
36、PF2
37、。
38、FiF2
39、的等差中项，则
40、F1M
41、等于()
42、MP
43、A.3B.2C.5D.4答案：D解析：•••2
44、PFi
45、=
46、PF2
47、+
48、F后
49、,又
50、PFi
51、+
52、PF2
53、=6,
54、FiF2
55、=4,故
56、PFi
57、=10,
58、PF2
59、二3，又33i0=a+exp,xp=i,32.
60、FiM
61、24•-!==4.
62、MP
63、12二、填空题(每小题5分，共15分)22xy8.椭圆—+^=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为.aa答案：4或工.4解析
64、：分两种情况：①a2>a时，据题意有a=24'a=a=4;②当a2b>0)中，左焦点为F,右顶点为A,短轴上方端点为B,若该椭圆的离ab、,5-1一心率为—5一,则/ABF=2答案：90°解析：由c=%5_1知~c是方程x2+x-1=0的根，，(—)2+c=1=0=b2=ac,从而可知/用心爱心专心7a2aaaABF=90°.x2y259.(2010江苏南东一模，15)椭圆—+U=i上一点p到右焦点(1,0)的距离为一，则432点P到x轴的距离为.3答案：32解析：
65、
66、PF
67、=a-exp=5,又a=2,e=—,故xp=-1,
68、yp
69、=—.222三、解答题(11-13题每小题10分，14题13分，共43分)11.A、B为椭圆x2+25y2=a2(a>0)上的两点，F2为右焦点，若
70、AF2
71、+
72、BF2
73、=-a,且A、B的中95点
