高三理复（一.二）数学周考试题2

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1、高三理复（一.二）数学周考试题2温馨提示：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”一、选择题：1．若复数z满足i(1+2i)z=5，则z等于A．2－iB．－2+iC．－2－iD．－1－2i2．设某等差数列的首项为a(a≠0)，第二项为b．则这个数列中有一项为0的充要条件是A．a－b是正整数B．a+b是正整数C．是正整数D．是正整数3．已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则A．∠A=900B．∠B＝900C．∠C＝900D．∠A＝∠B＝∠C＝6004．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，

2、A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画圆弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为A．(3n2+n)B．(3n2－n+1)C．D．5．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是A．B.C.D.6．在△ABC中，若，则△ABC是A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．已知函数f(x)=3sin，g(x)=3cos．若对任意

3、x∈R都有，则g()的值为A．0B．3C．－3D．3或－38．数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的首项为A．1或一2B．土1C．土2D．2或－19．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是A.4aB.2(a－c)C.2(a+c)D.4a或2(a－c)或2(a+c)10．已知定

4、义在R上的减函数f(x)，对任意t∈R，总有f(－1+t)+f(－1－t)=2．若m+n<－2，则A．f(m)－f(n)>2B．f(m)+f(n)>2C．f(m)－f(n)<2D．f(m)+f(n)<211.动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的A一条直线B双曲线的右支C抛物线D椭圆12.一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，

5、则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个ABCDPA1B1C1D1二、填空题：13．已知cos=a，sin=4sin(+)，则tan(+)=_______________.14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为___________.15．如图，某人从A出发沿道路逆时针行走再回到A，且所走过的路

6、线是一个矩形，则不同的走法有________种；若从B出发按同样要求回到B，则不同的走法有__________种.16.已知A(3，7)、B(－2，5)，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为__________.三、解答题17．已知函数f(x)=cos(+a)(0<<)的图象向右平移a个单位后得到的图象关于点(a+1，0)对称，且f(x)在[，1]上是单调函数，f(x)的图象关于点(4，0)对称，求f(x)的表达式．18.如图，O，P分别是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1

7、，(Ⅰ)求证：A1E∥平面PBC；（Ⅱ）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？A1D1C1B119.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f'(1)=0．（Ⅰ)求函数f(x)的表达式；（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f(an)求证：(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)＜1种密码，明文是由三个字符组成.密码是由明文对应的五个数字组成，

8、编码规则如下表：明文由表中每一排各取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符