高一数学下册暑假作业题10

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1、江苏东海高级中学高一数学暑假作业（10）—平面向量的坐标运算·线段的定比分点www.ks5u.com说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间1.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于（）A．abB．abC．abD．a+b2．已知P点分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为（）A．B．C．－D．－3．若向量a=(x－2,3)与向量b=(

2、1,y+2)相等，则（）A．x=1,y=3B．x=3,y=1C．x=1,y=－5D．x=5,y=－14．已知向量且∥，则=（）A．B．C．D．5．平行四边形ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2,1）,（－1,3）,（3,4），则顶点D的坐标为（）A．(2，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(2，3)6．设a=(，sinα)，b=(cosα，)，且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．若a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且a∥b,则坐标满足的条件为（）A．x１x

3、２－ｙ１ｙ２＝０B．ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０C．ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０D．ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０8．下列各组向量中：①②③有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（）A．①B．①③C．②③D．①②③9．若a=(2,3),b=(4,－1+y)，且a∥b，则y=（）A．6B．5C．7D．810．已知ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式为（）A．B．C．D．11．.已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A．－，

4、8B．，－8C．－，－8D．4，12．已知

5、

6、=10,

7、

8、=7，则

9、

10、的取值范围是（）A．［3，17］B．（3，17）C．［3，１０］D．（3，１０）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知，，若平行，则λ=.14．已知M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，则M分所成的比为.15．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为.16．已知A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，则AC与OB的交点坐标

11、是三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(－2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(－1，－2)，求平行四边形的各个顶点坐标．18．已知向量a=(2x－y+1,x+y－2),b=(2,－2),x、y为何值时，(1)a=b；(2)a∥b19．已知向量e1、e2不共线，(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.

12、知，且.求证：（1）对于平面内任一向量都可以表示为的形式；（2）若=0，则x=y=0．21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：（1）PA=EF；（2）PA⊥EF.22．如果向量=i－2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.参考答案一、选择题1．B2．C3．B4．A5．B6．C7．D8．A9．C10．B11．C12．A二、填空题13．±114．15．(8,-4)16．(3，3)三、解答题17．解析：Ｂ（８，

13、－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１）18．解析：(1)根据向量的相等得：解得：(2)根据向量共线的条件得：-2(2x-y+1)-2(x+y-2)=0化简得：3x-1=0，∴19．解析：(1)=+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５ ∴与共线又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D三点共线(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0∵e1、e2不共线，∴由平面向量的基本定理可知：λ－

14、ｋ＝０且ｋλ－１＝０解得λ＝±１，故λ＝±１．析：（1）由已知解之　，故；（2）由c=0，可知x=y=0.21．解析：（1）以D为原点建立坐标系，则A（0，1），P，E（1，），F（，0），知，，可知，故得证．（2），故，得证.22．解法一：∵A、B、C三点共线即、共线∴存在实数λ使得＝λ即i-2j=λ（i+mj）于是∴ｍ＝－２即m=－2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)则=(1,0)-2(0