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时间:2018-05-03
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1、高考数学招生全国统一考试数学第1卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.(1)函数的最小正周期是(A)(B)p(C)2p(D)4p(2)圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是(A)(B)(C)1(D)(3)不等式(1+x)(1-)>0的解集是(A){0≤x≤1}(B){x<0且x≠-1}(C){-1<x<1}(D){x<1且x≠-1}(4)在(0,2p)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为(A)(,)∪(p,)(B)(,p)(C)(,)(D)(,p)∪(,)(5)设集合M=,N=,则(A)M=N
2、(B)MÌN(C)MÉN(D)M∩N=f(6)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么,这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(A)(B)(C)(D)-(7)函数f(x)=x+b是奇函数的充要条件是(A)ab=0(B)a+b=0(C)a=b(D)a2+b2=0(8)已知0<x<y<a<1则有(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>2(9)函数(A)在(-1,+∞)内单调递增(B)在(-1,+∞)内单调递减(C)在(1,+∞)内单调递增(D)在(1,+∞)内单调递减(10)极坐标方程r=comq与rcom
3、=的图形是(11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(A)8种(B)12种(C)16种(D)(12)据3月5日九届人大五次会议(政府工作报告):“国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%.”如果“十五”期间(—)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十五”末我国国内年生产总值为(A)115000亿(B)10亿(C)127000亿(D)135000亿第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.(13)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=_________.(14)(x2+1)(x
4、-2)7的展开式中x3项的系数是_____________.(15)已知sina=cos2a(a∈(,p)),则tga=_______(16)已知f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b=(a+2z)2.(18)(本小题满分12分)设{an}为等差数列,{bn}不等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10(19)(本小题满
5、分12分)四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABC(D)(I)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;(II)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.(本小题满分12分)设A、B是双曲线上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.(I)求直线AB的方程(II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?(21)(本小题满分12分,附加题4分)(I)给出两块面积相同的正三角形纸面(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的面积都
6、与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;(II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积大小;(III)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,主设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.(22)(本小题满分14分)已知a>0,函数f(x)=ax-bx2(I)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2;(II)当b>1时,对任意x∈[0,1],≤1的充要条件是b-1≤a≤;(III)当0<b≤
7、1时,讨论:对任意x∈[0,1],≤1的充要条件.普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分60分。(1)C(2)A(3)D(4)C(5)B(6)C(7)D(8)D(9)C(10)B(11)B(12)C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分。(13)1(14)1008(15)(16)三、解答题(17)满分12分解:∵z=1+i,∴因
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