高考数学招生全国统一考试1

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1、高考数学招生全国统一考试1数学（理工类）一、填空题（本大题满分48分）（1）若zÌC，且(3＋z)i=1(i为虚数单位)，则z＝　　　　　　　　　　　　　。（2）已知向量和的夹角为1且，，则＝　　　　　　　。（3）方程log3(1－2·3x)=2x＋1的解x＝　　　　　　　　　　　　　　。（4）若正四棱锥的底面边长为cm，体积为cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。（5）在二项式(１＋３x)n和(２x＋５)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则＝　　　　　　　　　　　　。（6）已知圆x2

2、＋(y－1)2=1和圆外一点p（－2,0）,过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。（7）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的９名增至14名，但只任取其中７名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是　　　　　　　　　　　　。（结果用数值表示）（8）曲线(t为参数)的焦点坐标是　　　　　　　　　　　　　。（9）若A、B两点的极坐标为，B(6，0)，则AB中点的极坐标是_________(极角用反三角函数值表示)（10）设函数f（x）＝sin2x

3、，若f（x＋t）是偶函数，则t的一个可能值是　　　　　　　。（11）若数列｛an｝中，a1＝３，且（n是正整数），则数列的通项an＝　　　　。（12）已知函数y＝f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y＝f-－１（x），则方程f（x）＝０有解x＝a，且f（x）＞x（x∈Ｄ）的充要条件是y＝f-－１（x）满足　　　　　　　．二、选择题（本大题满分16分）（13）如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.（14）已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，mÌb，给出下列四个命题；（１）若a∥b，则l⊥m.（２）若l⊥m，

4、则a∥b.（３）若a⊥b，则l∥m.　　　　（４）若l∥m，则a⊥b.其中正确命题的个数是（Ａ）１个.　　　（Ｂ）２个.　　　（Ｃ）３个.　　　（Ｄ）４个.（15）函数y＝x＋sin

5、x

6、，x∈[－p，p]的大致图象是（16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，图（１）表示某年12个月中每月的平均气温，图（２）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是　（Ａ）气温最高时，用电量最多.（Ｂ）气温最低时，用电量最少.（Ｃ）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加.（Ｄ）当气温小于

7、某一值时，用电量随气温降低而增加.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。（17）（本题满分12分）如图，在直－棱柱ABO－A¢B¢O¢中，OO¢=4，OA=4,OB=3,∠AOB＝90°，D是线段A¢B¢的中点，P是侧棱BB¢上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（18）（本题满分12分）已知点A和B，动点A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－２交于D、E两点，求线段DE的长.（19）（本题满分14分）本题共有２个小题，第1小题满分６分，第２小题满分８分.

8、已知函数f（x）＝x2＋2x·tanθ－1，.（１）当时，求函数f（x）的最大值与最小值;（２）求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间上是单调函数.（本题满分14分）本题共有２个小题，第１小题满分４分，第２小题满分10分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：　根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为3获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110（元），设购买商品得到的优惠率＝，试问：（１）若购买一件标价为1000元

9、的商品，顾客得到的优惠率是多少？（２）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？（21）（本题满分16分）本题共有3个小题，第１小题满分４分，第２小题满分６分，第３小题满分６分）.已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A（4、）和B（5，1）.（１）求函数f(x)的解析式；（２）记an＝log2f(n)、n是正整数，Sn是数列｛an｝的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（３）对于（２）中的an与Sn，整数104是否为数列｛anSn｝中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。（22）（本题满分

10、18分）本题共有3个小题，第１小题满分４分，第２小题满分６分，第３