高考数学复习点拨 数学a版选修（2-2）1.3~1.4教材解读

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1、1.3~1.4教材解读一、函数的单调性与导数（1）设函在某个区间内可导，如果，那么函数在这个区间内单调递增；，那么函数在这个区间内单调递减．（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数的定义域；②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实根；③把各实根按由小到大顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；④确定在各个小区间内的符号，根据的符号判定函数在第个相应小开区间内的增减性．注意事项：（1）导数与函数的单调性的关系（以下以增函数为例）．①能推出为增函数，但反之不一定．如函数在上单调递增，但．所以是为增

2、函数的充分条件，但不是必要条件．②为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或，当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性．所以是为增函数的必要条件，但不是充分条件．③为增函数的充要条件是对任意的都有且在内的任一非空子区间上．（2）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定定义域，在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．不能把一个单调区间分成两个单调区间，例如：函数其单调区间为不应写成和．也不能把本来不是一个单调区间的，合写成一个单调区间，例如函数，其单调区间只能是及，而不能写成．因为0不在其定义域内

3、，也不能滥用并集符号，如写成也是错误的．二、函数的极值与导数（1）极值的概念已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有的点，都有，则称为函数的一个极大（小）值，称为极大（小）值点．（2）求可导函数的极值的方法：解方程，当时：①如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；②如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．注意事项：（1）概念的说明：①极值点总是定义域中内部的点，不会是端点．②函数在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值，没有必然的大小关系，极小值不一定比极大值小．（2）极值点与导数为0的点的关系．可

4、导函数在点取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同，很明显，是为极值点的必要条件，但不是充分条件．（3）函数的导数不存在的点也可能是极值点．如函数，在处，左侧，右侧，当时，是的极小值，但不存在．三、函数的最大（小）值与导数设是定义在区间上的可导函数，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行．第一步：求在内的极值．第二步：将的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注：若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调减小，则为函数的最大值，为函数的最小值．四、运用导数解决生活中优化问题

5、的三个步骤（1）理解题意，将实际问题抽象成数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和使的点的函数值大小，最大（小）者为最大（小）值．