高考数学二轮专题 直线与圆针对训练 理

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1、直线与圆一、选择题1．已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为(　　)A．0或3或－1B．0或3C．3或－1D．0或－1解析：选D.由直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，得3a＝a2(a－2)，即a(a2－2a－3)＝0，解得a＝0或a＝3或a＝－1，经验证，当a＝0或a＝－1时，两直线互相平行．2．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(　　)A．－B.C．－D.解析：选D.由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－

2、x＋，其在x轴上的截距为－×(－)＝.3．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能解析：选C.∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，∴圆心为(1，－2)，半径r＝3，又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，∴圆与直线相交，故选C.4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.解析：选B.由直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，可设P(x1,1)，Q(7，

3、y1)，再由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，可解得：x1＝－5，y1＝－3.即直线l上有两点P(－5,1)，Q(7，－3)，代入斜率公式可解得直线l的斜率为k＝＝－.故选B.5．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：(x－)2＋(y＋)2＝的切线，则此切线长等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为(，)．由于点P到圆心C(，－)的距离为d＝＝，而

4、圆C的半径为r＝，那么切线长为＝＝，故选C.二、填空题6．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为__________．解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)7．直线2x＋3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是__________．解析：依题意，所求直线与直线2x＋3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x＋3y＋m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x＋

5、3y＋8＝0.答案：2x＋3y＋8＝08．(高考湖北卷)过点的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__________．解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k，又圆的方程可化为2＋2＝1，圆心为，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案：1或三、解答题9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l

6、2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4

7、

8、＝

9、

10、，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．(高考福建卷)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称

11、的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．解：(1)法一：依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r＝

12、MP

13、＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，所以直线l′的方程为y＝－x－m，由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝1

14、6(1－m)．当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直