高考数学二轮专题 直线与圆针对训练 理

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1、直线与圆一、选择题1.已知直线x+a2y+6=0与直线(a-2)x+3ay+2a=0平行,则a的值为(  )A.0或3或-1B.0或3C.3或-1D.0或-1解析:选D.由直线x+a2y+6=0与直线(a-2)x+3ay+2a=0平行,得3a=a2(a-2),即a(a2-2a-3)=0,解得a=0或a=3或a=-1,经验证,当a=0或a=-1时,两直线互相平行.2.点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是(  )A.-B.C.-D.解析:选D.由题意知,解得k=-,b=,∴直线方程为y=-

2、x+,其在x轴上的截距为-×(-)=.3.圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为(  )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能解析:选C.∵圆的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=9,∴圆心为(1,-2),半径r=3,又圆心在直线2tx-y-2-2t=0上,∴圆与直线相交,故选C.4.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为(  )A.B.-C.-D.解析:选B.由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P、Q,可设P(x1,1),Q(7,

3、y1),再由线段PQ的中点坐标为(1,-1),可解得:x1=-5,y1=-3.即直线l上有两点P(-5,1),Q(7,-3),代入斜率公式可解得直线l的斜率为k==-.故选B.5.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取最小值时,过点P(x,y)引圆C:(x-)2+(y+)2=的切线,则此切线长等于(  )A.B.C.D.解析:选C.由于点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,得x,y满足x+2y=3,又2x+4y=2x+22y≥2=4,取得最小值时x=2y,此时点P的坐标为(,).由于点P到圆心C(,-)的距离为d==,而

4、圆C的半径为r=,那么切线长为==,故选C.二、填空题6.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0.那么当圆面积最大时,圆心为__________.解析:将方程配方,得(x+)2+(y+1)2=-k2+1.∴r2=1-k2>0,rmax=1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).答案:(0,-1)7.直线2x+3y-6=0关于点M(1,-1)对称的直线方程是__________.解析:依题意,所求直线与直线2x+3y-6=0平行,且点M(1,-1)到两直线的距离相等,故可设其方程为2x+3y+m=0,则=,解得m=8,故所求直线方程为2x+

5、3y+8=0.答案:2x+3y+8=08.(高考湖北卷)过点的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为__________.解析:由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y+2=k,又圆的方程可化为2+2=1,圆心为,半径为1,∴圆心到直线的距离d==,解得k=1或.答案:1或三、解答题9.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l

6、2的距离相等.解:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.①又点(-3,-1)在l1上,∴-3a+b+4=0.②由①②得a=2,b=2.(2)∵l1∥l2,∴=1-a,∴b=,故l1和l2的方程可分别表示为:(a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0,又原点到l1与l2的距离相等.∴4

7、

8、=

9、

10、,∴a=2或a=,∴a=2,b=-2或a=,b=2.10.(高考福建卷)已知直线l:y=x+m,m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称

11、的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.解:(1)法一:依题意,点P的坐标为(0,m).因为MP⊥l,所以×1=-1,解得m=2,即点P的坐标为(0,2).从而圆的半径r=

12、MP

13、==2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2.依题意,所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)因为直线l的方程为y=x+m,所以直线l′的方程为y=-x-m,由得x2+4x+4m=0.Δ=42-4×4m=1

14、6(1-m).当m=1,即Δ=0时,直线l′与抛物线C相切;当m≠1,即Δ≠0时,直线l′与抛物线C不相切.综上,当m=1时,直线l′与抛物线C相切;当m≠1时,直

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