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《高考数学一元二次函数性质综合考查》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学二轮复习一元二次函数性质及其综合考查一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二.高考题热身1.若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-32.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定3．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（A）（B）（C）（D）3.设，，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，
2、则点Ｐ到曲线对称轴距离的取值范围是（ ） B. 4．设，二次函数的图像为下列之一（）则的值为（A）（B）（C）（D）5.不等式组的解集为()(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)(2,4)。6．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A．B．C．D．7.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则()A1BCD8.已知()A.B.C.D.9.设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．9.函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A.B.C.D.10.已知函数的解
3、析式可能为（）A．B．C．D．11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－
4、x－4
5、，则（）A．f(sin)f(cos1)C．f(cos)f(sin2)12．命题p：若a、b∈R，则
6、a
7、+
8、b
9、>1是
10、a+b
11、>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13..已知关于的方程－(2m－8)x+－16=0的两个实根满足＜＜，则实数m的
12、取值范围_______________.14.已知为常数，若，，则=2。15.设函数f(x)=x2+mx+n,若不等式的解集为{x
13、2≤x≤3或x=6},求m,n的值.三.典型例题例1．作出下列函数的图象(1)y=
14、x-2
15、(x＋1)；解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，当x＜2时，即x-2＜0时，这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6)例2.解析：，例3．（福建卷）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若
16、不存在，说明理由。解：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。例4：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围解:(1)证明由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=
17、4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=
18、A1B1
19、2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0，∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)∵的对称轴方程是∈(－2,－)时，为减函数∴
20、A1B1
21、2∈(3,12),故
22、A1B1
23、∈()例5：已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)(1
24、)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数点拨与提示：由f［f(x)］=f(x2+1)求出c，进而得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性.解:(1)由题意得f［f(x)］=f(x2+c)=(x2+c)2+c,f(x2+1)=(x2+1)2+c,∵f［f(x)］=f(x2+1)∴(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,∴x2+c=x2+1,∴c=1∴f(x)=x2+1,g(x)=f［f(x)］=f(x2+1)=(x
25、2+1)2+1(2)φ(x)=g(x)－λf(x)=x4+(2－λ)x2+(2－λ)若满足条件的λ存在，则φ′(x)=4x3+2(2－λ
