高考数学 专题练习 十九特殊值型、图象分析型、构造型、综合型 文

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1、高考专题训练十九特殊值型、图象分析型、构造型、综合型班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：110分　总得分_______1．已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在x∈[－2,2]内是增函数，∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4，∴m2－2m＋3≥4，解得m≤1－或m≥1＋.答案：(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)2．(·厦门市高三质量检测)已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①⇒m∥n　②⇒n∥

2、α③⇒m∥n　④⇒m⊥n其中正确命题的序号是________．解析：在①中，由线面的位置关系可以判定①正确；在②中，由条件还可能得出n⊂α，所以②不正确；在③中，两直线可以平行，可以异面，也可以相交．所以③不正确；在④中，由线面的位置关系可以判定④正确．答案：①④3．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确的编号)．解析：用正方体ABCD－A1B1C1D1实例说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与BC1

3、在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点．答案：①②④4．已知数列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n项和，且an＋＝2Sn，则an＝________.解析：解法一：当n＝1时，a1＋＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1；当n＝2时，a2＋＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0，解得a2＝－1；同理可得a3＝－；归纳可得an＝－.解法二：将an＋＝2Sn变形为a＋1＝2Snan，再将an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入并化简，得S－S＝1，S1＝a1＝1，∴{S}是等差数列，公差为1，首项为1，∴S＝1＋(n－1)·1＝n，∵an>0，∴

4、Sn>0，从而Sn＝，∴an＝－.答案：－5．若函数f(x)＝a

5、x－b

6、＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是________．解析：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且b≤0.答案：a>0且b≤06．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为________．解析：原不等式可化为或所表示的平面区域如图．A(－1，－2)，B，∴所求平面区域面积S＝.答案：7．在(0,2π)内，0(a－1)x的解集为A，且

7、A⊆{x

8、00)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析：如图：要使函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，设f(x)的最小正周期为T，则应有≤或T≤，即≤或≤，解得ω≥或ω≥6，∴ω的最小值为，故填.答案：点评：f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象过原点，在[－，]上是单调递增，这是解决问题的

9、关键；图象关于原点成中心对称，从而只需保证一个端点满足要求即可，函数的周期、奇偶性在本例中得到充分应用，请同学们注意体会．10．已知实数x、y满足(x－3)2＋y2＝3，则的最大值是________．解析：可看作是过点P(x，y)与M(1,0)的直线的斜率，其中点P在圆(x－3)2＋y2＝3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为tanθ＝(θ为直线PM的倾斜角)．答案：11．已知关于x的不等式>ax＋的解集是区间(4，m)，则a＝________，m＝________.解析：画出y＝和y＝ax＋的图象，由题设知P(4,2)是它们的一个交点，即＝ax＋的一个根是x＝4，将x＝

10、4代入，得a＝，依题意m是方程＝x＋的另一个根，即＝m＋，解得m＝36.答案：　3612．在直角坐标平面上，A(－1,0)，B(3,0)，点C在直线y＝2x－2上，若∠ACB>90°，则点C的纵坐标的取值范围是________．解析：如图，M、N在直线y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90°，要使∠ACB>90°，点C应位于M、N之间，故点C的纵坐标应属于区间(yM，yN)，∵M、N在以AB为直径的圆(x－1)2＋y