高考数学复习点拨 基本不等式应用面面观

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1、基本不等式应用面面观　　基本不等式（，当且仅当时，等号成立）的应用非常广泛．下面举例归纳它在解题中的应用．一、巧解方程例1解方程．解：由已知可得．，．当且仅当时，等号成立．故原方程的解为．点评：本题充分运用基本不等式中“等号成立”的条件，体现了“不等”与“等”的辩证转化关系．二、巧证不等式例2已知，求证：．证明：，，．又，．．点评：求解此题时，既要考虑到运用基本不等式成立的条件，又要考虑到对数的单调性对解此题的影响（如，基本不等式中等号不能成立）．三、求最值例3已知，求函数的最大值．分析：求积的最大值，和必须是常数，而此时两数与的和不是常数．如果乘一个数3，此时两数与此同时的和

2、是定值．解：，．．．当且仅当，即时，等号成立，当时，有最大值．一、求参数范围例1设，且恒成立，求的取值范围．解：，，．，当且仅当，即时，等号成立．要使原不等式恒成立，只须．故的取值范围为．点评：本题采用合理配凑的方法为运用基本不等式创设了条件．二、解实际应用题例2一批救灾物资随17列火车以千米／小时的速度匀速直达400千米外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运送到灾区最少需要多少小时？解：最后一列火车出发时，其已等待出发的时间为，又由于最后一列火车行驶全程用时为，所以，当且仅当，即时，等号成立，．三、解综合问题例3对于任意的都有成立，其中，试求之间

3、应满足的关系．　　分析：要寻求之间的关系，需从条件“，对恒成立”入手，为此应设法将所给不等式拆分，然后再运用基本不等式求出的最小值即可．解：由，得．要满足题意，只须，即，此即为所应满足的关系．　　点评：通过对不等式进行拆分，然后再利用基本不等式寻求到应满足的关系．