高考数学复习点拨 应用基本不等式解应用题.doc

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1、应用基本不等式解应用题　　应用基本不等式解实际问题的方法步骤为：1．理解题意，设变量．设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定为函数；2．建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题；3．在定义域内，求出函数的最大值或最小值；4．写出正确答案．例　如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？　　分析：设每间虎笼长米，宽米，则问题（

2、1）是在的前提下求的最大值；而问题（2）则是在的前提下求的最小值．　　解：（1）设每间虎笼长m，宽为m，则，即．设每间虎笼面积为，则．方法1：由于，，得，即，当且仅当时等号成立．由解得故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．方法2：由，得．，．．，．．当且仅当，即时，等号成立，此时．用心爱心专心故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．（2）由条件知．设钢筋总长为，则．方法1：，，当且仅当时，等号成立．由解得故每间虎笼长为6m，宽为4m时，可使钢筋网总长最小．方法2：由，得．．当且仅当，即时，等号成立，此时．故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．点评

3、：使用基本不等式求函数最值时要注意：①都是正数；②积（或和）为定值；③与必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个要求的条件．用心爱心专心