高考数学复习点拨 例析指数与指数函数综合问题

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1、例析指数与指数函数综合问题学习指数与指数函数的重点，一是掌握根式与分数指数幂的互化，以及幂的运算性质；二是掌握好指数函数本身的性质，同时，会解决与其相关的复合函数问题．一、通过比较大小形式的综合例１　设，则（）．A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2分析：利用幂的运算性质可得，，再由是增函数，知选D．例２　设，求中的最大值和最小值．分析：易知，函数在区间是增函数，有；而函数都是增函数，有．故最大值和最小值分别为．二、与指数函数相关的复合函数综述（一）自身的复合例３　求函数在区间上的最大值．分析：由是减函数

2、，是增函数，可知是减函数，故时函数有最大值．例４　求函数的值域．分析：利用集中变量的方法，有，又，，则或．（二）与其它函数的复合例３　求函数与的值域．分析：由，得．．例４　设函数　则x0的取值范围是（）．A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）分析：所给分段函数的一部分是由指数函数构成的，分段讨论可知选D．例５　求不等式的解集．分析：左右两边化为同底，则原不等式等价于，故解集是．例６　设是R上的偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在（0，+∞）上是增函数．分析：（Ⅰ）依题意，对一切有，即所以对

3、一切成立．由此得到即a2=1，又因为a＞0，所以a=1．　　（II）设0＜x1＜x2，由即在（0，+∞）上是增函数．