高考数学复习点拨 细说“三种随机抽样”

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1、细说“三种随机抽样”一、简单随机抽样1.简单随机抽样的特点（1）适用于被抽取的样本总体的个数不多，否则较难“搅拌均匀”，且样本特征的普遍性较差；（2）每个个体被抽到的机会都是均等的；（3）从总体中不放回地逐个抽取；（4）做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便可行，是其他较为复杂抽样的基础.2.常用的简单随机抽样方法（1）抽签法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.（2）随机数表法利用随机数表产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.用随机数表法抽样的步骤：①将总体的个体

2、编号；②在随机数表中选择开始数字；③从选定的数开始，确定一个读取方向（向左、向右、向上、向下均可），读数获取样本号码，如果有重复的数要舍去.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.二、系统抽样1.定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样.2.步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；②将整体按编号均衡分段，确

3、定分段间隔k，当是整数时；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数；③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l≤k）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.例1从N=103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量n=10的样本，写出抽取过程.解：抽样过程具体如下：第一步：将总体的103个个体按随机方式编号001，002，003，…，103；      第二步：抽取容量为10的样本，因为不是整数，所以应从整体中剔除3个（剔除方法用随机

4、数表法：如以随机数表的第9列的4开始向右连续取数字。以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，在读取时，遇到大于103的数时，将它舍去，继续向下读），被剔除的数为027，004，079；      第三步：将余下的100个重新编号00，01，02，03，…，99；分成10个段，每段10个，在第一段00，01，…，09这十个编号中，随机定一起始数号，则,+10,+，+90为所取的样本.如，被抽取的样本为：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93.三、分层抽样1.定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的

5、比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样方法就叫做分层抽样.2.关于分层抽样的几点说明：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）分层抽样要充分利用样本特征，合理分层，分多少层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.例2某校有在校高中生共1600人，其中高一学生5高二学生500人，高三学生580人.如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别

6、，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解：因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样.由于500：580=26：25：29，于是将80分成比例为26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26,25,29，由26+25+29=80，解得=1，故高三年级中应抽查29×1=29人.四、三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会都相等，都是不放回抽取从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少系统抽样将总体分成几部分，按预先定出

7、的规则再部分抽取每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样总体容量较多，单个体差异不大分层抽样将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的若干部分组成