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1、高三数学高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线————————————————第一学期期中试卷命题：冯淑平审核：金建亚考生注意：1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。2．本试卷共有22试题，答案直接写在试卷上。3．本试卷共6页。考试时间1。试卷满分150分。一．填空题（本大题满分48分）1.判断“若,则.”为______命题.(填“真”，“假”)2.已知f(x)=lgx,则f(2)=____
2、_____.3.方程9-3-4=0的解是______________.4.在等差数列中,a+a+a+a+a=180,且a=12,则a=__________.5.若数列为等差数列，且数列前10项的和为10，则______.6.计算:=_____________.7.某单位安排7位工作人员在周一到周七值班，每人值班一天，其中甲和乙二人不安排在周一和周二，则不同的安排方法共有________种.(用数值表示)8.为迎接世博会召开,营造良好的生活环境,上海市政府致力于城市绿化,现有甲,乙,丙,丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程,
3、每个工程队至少承包1项工程,那么工程甲承包两项工程的概率是__________.9.(理)在的展开式中，系数大于－1的项共有_________项.(文)设,变量满足,则的最小值为_________.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=().设f(x)的反函数f(x),则f(0)+f(8)=________.11.已知集合A=,则A中各元素之和是_______。12．对于实数,用表示不超过的最大整数,则函数f(x)=称为高斯函数或取整函数.若,为数列的前n项的和,=___________.二．选择题（
4、本大题满分16分）13.设集合S=T=,则ST=().(A)S(B)T(C)R(D)14．已知数列中,a=(－１)(4n－3)，其前ｎ项的和为，则－=()(A)-85(B)85(C)-65(D)6515．“”是“函数f(x)=,对任意x,f(x)>0恒成立”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.已知函数f（x）=，x.给出下列命题:①f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时,f（x）的图像必关于直线x=1对称；③若,则f（x）在区间上是增函数；④f（x）有最大值.其中
5、正确的命题个数是______________.(A)0(B)1(C)2(D)3三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知函数的定义域为，且存在最小值2.（1）求a的值。（2）令，求函数的最小值.解:18.(本题满分12分)设数列是等差数列，，前n项和为，数列是等比数列，，其前n项和为，已知=16，.(1)分别求数列和的通项公式；(2)若,求的最大值及此时n的值.解:19.(本题满分14分)已知集合A=,B=,若BA,求的取值范围.解:—————————————
6、———装——————————————订——————————————线————————————————本题满分14分)已知函数f（x）=,g（x）=,(1)判断函数f（x）的奇偶性,求出f（x）的单调区间,并分别说明理由.(2)分别计算和的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.解:高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线——————————————————21.
7、(本题满分16分)已知某企业的原有产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数(万元).(1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元?(2)从新产品投入
8、生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大?(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70来,能否还清对银行的欠款?解:22．(本题满分18分)设等比数列的公比为，前n项和0（n=1，2，3，…）.设，记的前n项和为.(1)求的取值范围.(2)用和表
