第一学期高三数学期中试卷

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1、第一学期高三数学期中试卷第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若的定义域为M，的定义域为N，令全集，则（）A.B.C.D.2.已知数列中，，则这个数列前n项和的极限是（）A.2B.C.3D.3.已知函数，则它的反函数的图像是（）4.如图，圆柱的高为8，点A和点B分别在上下底面的圆周上，且，则直线AB与圆柱的轴所成角的大小为（）A.B.C.D.5.函数图像的两条相邻对称轴之间的距离是（）A.B.C.D.6.（理科作）过点且平行于极轴的直线的极坐

2、标方程是（）A.B.C.D.7.（文科作）点关于直线对称的点的坐标是（）A.B.C.D.8.圆台的侧面展开图是一个内外半径分别为3和6，中心角为的扇环，则此圆台的全面积是（）A.B.C.D.9.定义在上的函数在上是增函数，且函数图像的对称轴是，则（）A.B.C.D.10.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是（）A.B.C.D.11.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想从01至10中选3个连续的号，从11至2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则

3、这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）A.3360元B.67C.43D.8640元12.图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成的二面角，，则这个多面体的体积为（）A.B.C.D.13.已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。14.若展开式中的第5项为常数，则。15.抛物线的准

4、线方程是。16.已知，则是值是。17.已知如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面。（注：只需任意写出一个。）三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（理科作）（本小题满分12分）已知，求使成立的自变量x的取值范围。19.（文科作）（本小题满发12分）解关于x的不等式：本小题满分12分）已知：复数，求：的值。21.（本小题满分12分）已知：如图，平面ABCD，，。（I）求PB与平面PDC所成角的大小；（I

5、I）求二面角D—PB—C的正切值；（III）（理科作）若，求证平面平面PBC。（IV）（文科作）若，E为PC中点，求证DE//平面PAB。22.（理科作）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率。（I）求椭圆方程；（II）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。23.（文科作）（本小题满分12分）把椭圆绕它的中心旋转后，再沿x轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线所得的线段长为，试写出变换后的椭圆方程。24.（本小题满分12分）用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗

6、阶段。漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣物中的残留水份（含有残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次。为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学依据。[注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示。设每次甩干后衣物中的残留水份（含有残留物）的重量为m，洗涤并甩干后衣物中的残留物（不含水份）为，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水份）分别为，三次用水量分别为。（以上各量单位皆为千克）]25.（理科作）（本小题满

7、分14分）数列中，前项和其中是常数，且。（I）求的通项公式，并证明；（2）令，试判断数列中任意相邻两项的大小。26.（文科作）（本小题满分14分）已知数列是等差数列，，前n项和为；数列是等比数列，前n项和为，若。（I）求和的通项公式；（II）判断是否存在最小的自然数，使得大于的一切自然数n，总有成立，并给出你的证明。『答案』一.1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.C11.D12.D13.C二.14.1215.16.17.截面AB1D1，或截面ACD1，或截面AB1C。（注：未写截面二字不扣分）三.18.解：当时当

8、时综上：当时，不等式的解为当时，不等式的解为…………………12分19.解：………………………………………………2分当时当时综上：当时，不等式的解为当时，不等式的解为…………………12分解：由已知即由(1)得