河南省开封市高三第二次模拟考试（数学理）

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1、河南省开封市高三第二次模拟考试（数学理）.3注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1。2．请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卷卡上，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第I卷一、选择题（本大题共1

2、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部是（）A．1B．-1C．D．-2．设全集为U是实数集R，与都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．3．设a,b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则（）A．2B．3C．D．4．等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（）A．0B．C．D．25．已知直线是曲线的切线，则（）A．B．C．0D．16．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为

3、（）A．600种B．300种C．100种D．60种7．已知函数，则的大致图象是（）8．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC，BC的中点，且，若侧棱，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）A．B．32C．12D．369．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①②EF//AC③EF与AC异面④EF//平面ABCD，其中一

4、定正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④11．若曲线上的任意一点关于直线的对称点仍在曲线上，则的最小值是（）A．2B．4C．D．12．点P是椭圆与双曲线的交点，F1与F2是两曲线的公共焦点，则（）A．B．C．D．与取值有关第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13．若的二项展开式中的系数为则=。14．。15．设，则目标函数取得最大值时，。16．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数。在

5、上述四个命题中，真命题的序号是（写出所有的真命题的序号）。三、解答题（本大题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知若，且的图象相邻的对称轴间的距离等于（1）求的值；（2）在中，分别是角A，B，C的对边，，且，求的最小值。18．（本小题满分12分）袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个，且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停

6、止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数。（1）求袋中“圆圆”的个数；（2）求的分布列与数学期望。19．（本小题满分12分）如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。（1）求证：平面平面APB；（2）求二面角A—BE—P的大小。本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求和；（2）求证：21．（本小题满分12分）的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知，内切圆圆心，设点A的轨迹为L。（1）求L的方程；（2）过点C的动直线交曲线L于不

7、同的两点M、N，问在轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使恒成立，若存在，试求出Q点的坐标，若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）设函数，在点处的切线斜率为，且（1）判断a,b的符号；（2）证明：函数在区间（0，2）内至少有一个极值点；（3）如果函数的单调递减区间为，求的取值范围。参考答案一、选择题1—6BADCDA7—12CDADBB二、填空题13．214．15．16．①②③三、解答题：17．解：（1）3分又由条件知，所以=15分（2）=1，又所以故7分在中，8分又由余弦定理有：当且仅当b=c

8、=2时取得等号，故a最小值为210分18．解：（1）袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知：4分所以，解得5分（2）由题意可知的可能取值为1，2，3，4，55分12345P……10分12分19．解：（1）取AB，PB的中点G，F连接CG，GF，FE，则GF//PA，且又CE//PA，，所以CE//GF，且CE=GF，所以四边形GFEC是平行四边形，所以EF//CG。2分又AC=BC，AG=GB，所以，又PA面ABC，得CGPA，，