河南省开封市届高三级统考数学理

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1、河南省开封市2010—2011学年度高三年级统考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22；23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选

2、考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．3．已知命题；和命题则下列命题为真的是（）A．B．C．D．4．设函数（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D

3、．在区间内无零点，在区间内有零点5．在中，角A，B，C的对边分别为，则角B的值为（）A．B．C．D．6．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）A．B．C．D．7．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是（）A．T>4B．T<4C．T>3D．T<38．设函数为奇函数，=（）A．0B．1C．D．59．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察

4、灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点，且则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF//平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等11．设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（1，2）12．在中，，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考试根据要求做答。

5、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于．14．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4．6到5．0之间的学生人数为人。15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是。16．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则

6、P2P4

7、等于．三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且（Ⅰ）设，求证：数列

8、是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．19．（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期频数已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车

9、的利润．（Ⅰ）求上表中a，b的值；（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；（Ⅲ）求的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若在R上单调，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的极小值．请考生在第22、23，两题中任选一题

10、作答，如果多做，则按所做