河北省2012届高三模拟统考数学理试卷

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1、河北省2012届高三模拟统考数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（A）1（B）（C）（D）（3）已知数列为等差数列，若，，则（A）27（B）36（C）45（D）63（4）已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（A）（B）4（C）（D）5（5）给出下列四个命题：①②③④其中正确命题的序号是①②③④（A）①②（B）①③（C）③④（D）②④（6）如图是一个容

2、量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（A）81（B）36（C）24（D）12（7）已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A）（B）（C）（D）（8）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（A）（B）（C）（D）（9）设函数，且其图象关于直线对称，则（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数（10）某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是

3、（A）（B）2（C）（D）（11）根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（A）1（B）37（C）148（D）333（12）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的二项展开式中的常数项为160，则实数a=______．（14）已知数列满足，则数列的前n项和_______．（15）

4、由曲线与在区间上所围成的图形面积为______．（16）在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）设，，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角的大小为．若存在，试求

5、的值，若不存在，请说明理由．（19）（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格

6、”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出X的分布列，并求X的数学期望．（20）（本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）函数是否存在零点．若存在，求出零点的个数；若不存在

7、，说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）过点T作

8、直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求x的取值范围，使为常函数；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．理科数学答案一、选择题：ABCDC，CABBA，BD二、填空题：13，；14，；15，；16，．三、解答题：17．【解析】：