高三数学下册压轴检测试题2

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1、黄冈中学高考数学压轴题精选26、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得

2、F2C

3、=

4、F2D

5、？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.

6、8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.解答6、解：（Ⅰ

7、）易知设P（x，y），则，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点C，CD的中点为R，则又

8、F2C

9、=

10、F2D

11、www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴=－4，而=－4不成立，所以不存在直线，使得

12、F2C

13、=

14、F2D

15、综上所述，不存在直线l，使得

16、F2C

17、=

18、F2D

19、7、解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为

20、准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则

21、BC

22、=

23、AB

24、且

25、AC

26、=

27、AB

28、，即因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，，，∠CAB为钝角..该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:.解法二：以AB为直径的圆的方程为:www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网.当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A，B，C三点不共线时，

29、∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角...A，B，C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x

30、2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0∴00,只需，且10、解：（1）而（2）由题设，有又得上为奇函数.由得于是故