黑龙江省哈四中高三上学期期中考试（数学理）

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1、黑龙江省哈四中高三上学期期中考试（数学理）考试时间：8：00—10：00满分：150分一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知集合，，则（）A．B．(1，3)C．(1，)D．(3，)2．设等差数列的前n项和为若，则等于（）Ａ．60B．45Ｃ．36Ｄ．183．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（）A．或B．或C．D．4．已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A.B.C.D.5．已知数列满足，则（）A．1024B．1023C．D．6．为了得到函

2、数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）.先把所有各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.先把所有各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度7．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．8．已知等差数列{an}是单调数列，且a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列{

3、an}的前n项和，则的值为（）A．3B．2C．1D．不能确定9.已知向量夹角是（）A．30°B．60°C．1D．150°10．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为（）A．a6B．a8C．a9D．a1011．设函数，则的值为（）A．B．C．中较小的数D．中较大的数12．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共1

4、3．若平面向量的夹角是180°，且等于.14.已知函数，则的值是.15.设是内一点，且满足，则与的面积之比为＿＿＿＿＿．16．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若,则数列是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为______________.三、解答题（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知△ABC的面

5、积是，角A、B、C所对的边分别是，且（1）求角C；（2）若△ABC的外接圆半径是2时，求的值.18.（本小题12分）已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值.19．（本小题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

6、AB

7、＝3米，

8、AD

9、＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．本小题12分）已知等

10、比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）试比较的大小，并说明理由.21．（本小题12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.22．（本小题12分）已知(1)若a=3,求f(x)的单调区间和极值；（2）若且，若3恒成立，求参考答案平方后化简得解得或，………………………12分19．解：设AN的长为x米（x>2），∵，∴

11、AM

12、＝∴SAMPN＝

13、AN

14、•

15、AM

16、＝……………

17、…………3分（1）由SAMPN>32得>32所以……12分21解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得