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时间:2018-05-03
《高考数学章节复习测试题13》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时训练13对数与对数函数【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于()A.B.C.D.答案:C解析:log7[log3(log2x)]=0log3(log2x)=1,log2x=3.∴x=23=8,.2.若2.5x=1000,(0.25)y=1000,那么等于()A.B.C.D.答案:B解析:2.5x=1000x·lg2.5=3,∴lg2.5.同理lg0.25.∴(lg2.5-lg0.25)=13lg10=.3.函数f(x)=的定义域是()A.[-,-1)∪(1,]B.(-,-1
2、)∪(1,)C.[-2,1)∪(1,2]D.(-2,-1)∪(1,2)答案:A解析:由(x2-1)≥0得00时,y=loga(x+2)-1>logaa-1=0,故不经过第四象限.5.(北京西城区一模,4)若函数f(x)=则f(log43)等于…()A.B.3C.D.4答案:B解析:∵log43∈[0,1].∴f(x)=4log43=3.故选B.6.当a>1,在同一坐标系中,函数y=a-x
3、和y=logax的图象是()答案:A解析:∵a>1,∴0<<1,故y=a-x=()x单调递减.故选A.7.(江苏金陵中学模拟,5)设函数f(x)=1-x2+(x-1),则下列说法正确的是()A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值C.f(x)是减函数,有最大值,没有最小值D.f(x)是减函数,没有最大值、最小值答案:D解析:∵x>1,∴y1=1-x2在(1,+∞)递减.y2=(x-1)在(1,+∞)上递减,∴f(x)在(1,+∞)上是减函数,且f(x)无最值.二、填空题(每小题5分,共15分)8.设方程lg2x+(lg2+lg3)·
4、lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值是________________.答案:-解析:lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)lgx1x2=-lg6,x1·x2=-.9.函数f(x)=(x2-5x-6)的单调递减区间为________________.答案:(6,+∞)解析:∵y=t递减,即求t=x2-5x-6的递增区间且t>0,故f(x)的递减区间为(6,+∞).10.关于函数f(x)=lg(x≠0,x∈R),有下列命题,其中正确命题的序号是__________(把你认为都正确的序号都填上).①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②当x>0时
5、,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③函数f(x)的最小值是lg2;④当-11时,f(x)是增函数答案:①③④解析:设t=,则t≥=2,∴f(x)=lg2.易证函数t=为偶函数,且x>0,t=x+在(0,1)上递减,(1,+∞)递增.故f(x)在(-1,0)或(1,+∞)递增.三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)11.设函数f(x)=loga(1-),其中01.(1)证明:任取x1、x2∈(a+∞),且x16、loga(1-)-loga(1-)=loga.∵-1=,∵00,且-1<0,即0<<1,∴loga>0.∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是(a,+∞)上的减函数.(2)解析:解法一:∵01loga(1-)>logaa解不等式①得,x>a或x<0.解不等式②得,07、a8、x>a或x<0}.∵01.∴f(x)=loga(1-)<0,不合题意.当x>a时,解方程f(x)=1,得x=.由(1)知f(x)是(9、a,+∞)上的减函数,∴f(x)>1时,x<.∵a<,∴原不等式解集为{x10、a;(2)设A(x1
6、loga(1-)-loga(1-)=loga.∵-1=,∵00,且-1<0,即0<<1,∴loga>0.∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是(a,+∞)上的减函数.(2)解析:解法一:∵01loga(1-)>logaa解不等式①得,x>a或x<0.解不等式②得,07、a8、x>a或x<0}.∵01.∴f(x)=loga(1-)<0,不合题意.当x>a时,解方程f(x)=1,得x=.由(1)知f(x)是(9、a,+∞)上的减函数,∴f(x)>1时,x<.∵a<,∴原不等式解集为{x10、a;(2)设A(x1
7、a8、x>a或x<0}.∵01.∴f(x)=loga(1-)<0,不合题意.当x>a时,解方程f(x)=1,得x=.由(1)知f(x)是(9、a,+∞)上的减函数,∴f(x)>1时,x<.∵a<,∴原不等式解集为{x10、a;(2)设A(x1
8、x>a或x<0}.∵01.∴f(x)=loga(1-)<0,不合题意.当x>a时,解方程f(x)=1,得x=.由(1)知f(x)是(
9、a,+∞)上的减函数,∴f(x)>1时,x<.∵a<,∴原不等式解集为{x
10、a;(2)设A(x1
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