高考数学章节复习测试题8

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时间:2018-05-03

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1、课时训练8函数的奇偶性、周期性【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.对于定义在R上的任何奇函数,均有()A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)>0D.f(x)·f(-x)≤0答案:D解析:∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0.2.已知f(x)=a-是奇函数,那么实数a的值等于()A.1B.-1C.0D.±1答案:A解析:f(x)为奇函数f(0)=0a-=0a=1.3.若a>0,a≠

2、1,f(x)为偶函数,则g(x)=f(x)·loga(x+)的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称答案:C解析:∵g(-x)=f(-x)·loga(-x+)=f(x)·loga(x+)-1=-f(x)·loga(x+)=-g(x),∴g(x)为奇函数.4.(湖北八校模拟,6)设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=,则()A.a<且a≠-1B.-10D.-1

3、2)=f(1-3)=f(1)<1,∴-f(2)<1.即-<1.∴>0,即3a(a+1)>0.∴a<-1或a>0.故选C.5.已知f(x)是周期为2的偶函数,且在区间[0,1]是增函数,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系为()A.f(-6.5)

4、).∵f(x)在[0,1]单调递增,∴f(0)0),那么不等式xf(x)<0的解集是()A.{x

5、0

6、-aa}C.{x

7、-a

8、x<-a或0

9、),则f(5)等于()A.0B.1C.D.5答案:C解析:令x=-1,则f(1)=f(-1)+f(2),即f(2)=2f(1)=1;令x=3,则f(5)=f(3)+f(2)=[f(1)+f(2)]+f(2)=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(全国大联考,14)已知f(x)为偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=x2+x-2,则f(x),g(x)分别为___________________.答案:x2-2,-x解析:∵f(x)-g(x)=x2+x-2,∴f(x)+g(x)=x2-

10、x-2,故f(x)=x2-2,g(x)=-x.9.若φ(x)与g(x)都是奇函数,且f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有最____________值,该值等于______________.答案:小-1解析:设h(x)=f(x)-2,∴h(x)=aφ(x)+bg(x),∵φ(x)与g(x)都是奇函数,∴h(x)是奇函数,由题可知h(x)在(0,+∞)上的最大值为3;故h(x)在(-∞,0)上有最小值,该值为-3,即f(x)-2在(-∞,0)上

11、有最小值为-3,∴f(x)的最小值为-1.10.试构造一个函数f(x),x∈D,使得对一切x∈D有

12、f(-x)

13、=

14、f(x)

15、恒成立,但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数,则f(x)可以是______________.答案:f(x)=(答案不唯一)解析:f(x)的图象部分关于原点对称,部分关于y轴对称,故可以用分段函数来构造.三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)11.是否存在实数a,使得函数f(x)=log2(x+)-a为奇函数,同时使函数g(x)=x(+a)为偶函数?

16、证明你的结论.证明:若f(x)是奇函数,则f(x)+f(-x)=0,即log2(x+)+log2(-x+)-2a=0.整理得log2(x2+2-x2)-2a=0,∴a=.若g(x)为偶函数,则g(x)-g(-x)=0,即x(+a)+x(+a)=0.化简,得x(-1+2a)=0,∴a=.综上,存在a=满足条件.12.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,]都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)设f(1)=2,求f(),f();(2)证明f(

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