高考数学章节复习测试题4

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1、课时训练4充要条件【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“AB”“BA”,“BA”等价于“AB”.2.(浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.3.(北京西城区一模，5)设

2、a、b∈R,则“a>b”是“a>

3、b

4、”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B解析：a>b并不能得到a>

5、b

6、.如2>-5,但2<

7、-5

8、,且a>

9、b

10、a>b.故选B.4.已知条件p:

11、x

12、=x,条件q:x2≥-x,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：p:A={0,1},q:B={x

13、x≤-1或x≥0}.∵AB，∴p是q的充分不必要条件.5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“a

14、条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤da0成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：A解析：当10,tanx>0,即tan（x-1）tanx>0,但当x=时，（x-1）tanx=(-1)×1>0,而(1,),故选A.7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式

15、ax2+bx+c0,顶点（-）在直线y=x下方-(b-1)2>4ac+1,故选B.二、填空题（每小题5分，共15分）8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.答案：0

16、x+1

17、>2和q:>0,则p是q的__________________.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既

18、不充分又不必要条件”）答案：充分不必要解析：∵p:x<-3或x>1,q:x<-4或x>1,∴p:-3≤x≤1,q:-4≤x≤1.∴p是q的充分不必要条件.10.给出下列各组p与q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行；（4）p：两个角相等，q:两个角是对顶角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.答案：（2）（5）解析：（1）（4）中p是q的必要不充分条件;（3）中p是q的充要条件；（2）（

19、5）满足题意.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.设x、y∈R,求证：

20、x+y

21、=

22、x

23、+

24、y

25、成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是

26、x+y

27、=

28、x

29、+

30、y

31、.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时，

32、x+y

33、=x+y=

34、x

35、+

36、y

37、；当x<0,y<0时，

38、x+y

39、=-(x+y)=-x+(-y)=

40、x

41、+

42、y

43、.总之，当xy≥0时，有

44、x+y

45、=

46、x

47、+

48、y

49、.必要性：解法一：由

50、x+y

51、=

52、x

53、+

54、y

55、及x,y∈R,得（x+y）

56、2=(

57、x

58、+

59、y

60、)2,即x2+2xy+y2=x2+2

61、xy

62、+y2,

63、xy

64、=xy,∴xy≥0.解法二：

65、x+y

66、=

67、x

68、+

69、y

70、(x+y)2=(

71、x

72、+

73、y

74、)2x2+y2+2xy=x2+y2+2

75、xy

76、xy=

77、xy

78、xy≥0.12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件？证明你的结论.证明：该条件是必要条件.当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+