高三春期入学考试数学试题

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1、高三春期入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则集合的子集的个数是：A．11B．10C．15D．162．已知：A．B．8C．18D．3．函数，则函数在点处的变化率是：A．2B．－2C．4D．－44．奇函数满足，则：A．11B．－11C．2D．－25．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是：A．9人、7人B．15人、1人C．8人、8人

2、D．12人、4人6．函数f(x)=log2(x-1)+log2(x+2)的反函数是g(x)，则g(2)等于：A．2B．1C．-3D．2或-37．一个学生通过某种英语听力测试的概率是1/2，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的的概率大于0.9，那么他测试的次数n的最小值为：A．3B．4C．5D．68．已知函数，则函数的最大值是：A．B．C．D．9．数列，则该数列相邻两项的积是负数的是：A．B．a22·a23C．a23·a24D．a24·a2510．甲乙两人同时从相距72英里的M，N出发且相向而行，甲以每小时4英里的速度

3、步行，乙第1小时步行2英里，第2小时步行2.5英里，第3小时步行3英里等等（成等差数列），经过t小时甲乙相遇A点.则一定有：A．B．C．D．以上都不对11．已知椭圆和抛物线的离心率分别为e1、e2、e3，则：A．e1e2e3D．e1e2≥e312．如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系的图像只可能是：第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

4、把答案填在题中的横线上.13．二项式的展开式中的第六项是63，而第三项的二项式系数是21，则.14．在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩且满足，则四位同学的考试成绩的所有可能情况有种（用数字作答）.15．不等式的解集为.16．关于函数，有下列命题：①的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.②的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.③的图象关于点对称.④的表达式可改写成.其中正确命题的序号是.春期入学考试答题卷一、选择题答题框（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共1

5、6分）13、；14、；15、；16、________。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）已知集合，集合.（1）若A的区间长度为3，试求t的值.（2）某个函数的值域是B，且∈A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.19．（本小题满分12分）平面向量，点M为直线OP上的一个动点.（1）当取最小值，求的坐标；

6、（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求的余弦值.本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1；而且组装一件P产品要4个A零件、2个B零件，组装一件Q产品要6个A零件、8个B零件，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多1个.已知P产品每件利润1000元，Q产品每件利润元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？21．（本小题满分12分）已知A、B、C是直线m上的三点，且

7、AB

8、=

9、BC

10、=6，⊙O′切直线m于

11、点A,又过B、C作⊙O′异于的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，（1）求点P的轨迹方程（2）经过点C的直线与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线的方程.22．（本上题满分14分）设二次函数,若且.（1）试证：；（2）试比较与之间的大小关系；（3）试比较与之间的大小关系.参考答案一、选择题：DDCBAABDCCAC二、填空题：13．14．1515．{x

12、kπ－≤x≤kπ+,k∈Z}16．②③④三、解答题：17．（1）………5分（2）.即…12分18．(1)由题意，，又，所以………3分(2)…

13、……5分当时，，它在上单调递增；………6分当时，，它在上单调递增。………7分(3)设，对于数列，解不等式，由，上式化为，解得………9分。因得，于是，而所以。………12分19．解：（1）设M（x,y）,∵点M在OP上，故共线，又，即x=2y，，于是，……6分即当且仅当时，取得最小值－8，此时.……8分（2）当时,有，…