高考数学第一轮复习专题训练12

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(直线和圆的方程)时间：1　　　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．若a＋b＝0，则直线y＝ax＋b的图象可能是(　　)解析：由a＋b＝0得a＝－b，直线在x轴上的截距为－＝1，故选D.答案：D2．若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为(　　)A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0解析：依题意得Ax0＋By0＋C＝0，即C＝－Ax0－By0，代入直线方程得Ax＋By－A

2、x0－By0＝0，故直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，选A.答案：A3．已知两直线x＋ay＋1＝0与ax－y－3＝0垂直，则a的取值的集合是(　　)A．{－1,1}　　　　　　B．{x

3、x≠0}C．RD．Ø解析：当a＝0时，两直线为x＝－1或y＝－3，则两直线垂直，当a≠0时，两直线的斜率分别为－和a，又－×a＝－1，则两直线垂直，故a的取值的集合是R，选C.答案：C4．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为(　　)A．1B．－1,1C．－1D．0解析：将－1,1,0分别代入两直线方程检验得

4、a＝－1符合题意．答案：C5．过点(1,3)作直线l，若l过点(a,0)与(0，b)，且a，b∈N*，则可作出的直线l的条数为(　　)A．1条B．2条C．3条D．多于3条解析：因为＋＝1，且a，b∈N*，所以或.故选B.答案：B6．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或答案：C7．已知有向线段的起点P(－1,1)，终点Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与有向线段的延长线相交，且过定点M(0，－1)．如图1，则m的取值范围是(　　)图1A．(，)B

5、．(－3，－)C．(－∞，－3)D．(－，＋∞)解析：易知kPQ＝＝，直线x＋my＋m＝0过点M(0，－1)．当m＝0时，直线化为x＝0，一定与PQ相交，所以m≠0，当m≠0时，k1＝－，考虑直线l的两个极限位置．(1)l经过Q，即直线l1，则kl1＝＝；(2)l与平行，即直线l2，则kl2＝kPQ＝，所以<－<，即－3

6、a＝(－1，－2)平移后的直线为x－2y＋λ－3＝0，与圆相切，易得λ＝13或3.答案：A9．两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是(　　)A．－1B．2C．3D．0解析：由题意知两点(1,3)、(m,1)的中点(，2)在直线x－y＋＝0上，即－2＋＝0.∴m＋c＝3.答案：C10．已知点M(0,1)、A(1,1)、B(0,2)，且＝cosθ＋sinθ(θ∈[0，π])，则点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1(x≥0)B．x2＋y2＝1(y≥0)C．x2＋(y－1)2＝1(y≤1)D．x2＋(y－1)2＝1(

7、y≥1)解析：设P(x，y)，则＝(x，y－1)，又＝(1,0)，＝(0,1)，故有(x，y－1)＝(cosθ，sinθ)，∴x2＋(y－1)2＝1.又∵θ∈[0，π]，∴y＝sinθ＋1≥1.∴选D.答案：D11．已知三点A(－2,1)，B(－3，－2)，C(－1，－3)和动直线l：y＝kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是(　　)A．点A在l上B．点B在l上C．点C在l上D．点A、B、C均不在l上解析：点A、B、C到直线l的距离的平方和为：d＝＝14－.要使d最小，显然k>0，此时d＝14－≥14－7＝7.当且仅当k＝，即k＝1

8、时，等号成立．所以，当k＝1时，d取最小值，此时点A、B、C均不在直线y＝x上．故选D.答案：D12．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在平面aOb上，满足上述条件及a2＋b2≤1的点(a，b)所在的区域面积S满足(　　)A．S＝πB．S＝C．S>D．S<图2解析：∵m，n的夹角为钝角，∴cos〈m，n〉＝<0，∴m·n<0，而(a－2b，a)·(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)(a－b)<0.∴或，画出上述可行域及a2＋b2≤1(如图2)．显然直线b＝a与b＝－a的夹角为锐角．∴S<.故应选D.答

9、案：D二、填空题(每小题