高考数学复习点拨 感悟算法案例---求最大公约数

《高考数学复习点拨 感悟算法案例---求最大公约数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、感悟算法案例——怎样求最大公约数1．等值算法等值算法在我国古代也称为更相减损术，它是用来求两个正整数的最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数，继续这个操作，直到所得的两数相等为止，则所得数就是所求的最大公约数。2．辗转相除法（欧几里得算法）用较大的数除以较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，则较小的数就是最大公约数。例甲、乙、丙、丁三种溶液分别重、、，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？分析：

2、由题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数。解析：先求147与343的最大公约数。343-147=196，196-147=49，147-49=98，98-49=49，∴147与343的最大公约数是49。再求49与133的最大公约数。133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7，14-7=7。∴147，343，133的最大公约数是7。故每瓶最多装。评注：本题关键是分析清楚题意，找出三个数的最大公约数。求三个以上（含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数

3、与第三个数的最大公约数来求得。例2用辗转相除法求228，1995的最大公约数。分析：使用辗转相除法，我们可依据这个式子，反复执行，直到为止。解析：，，。∴57就是228，1995的最大公约数。评注：由该题可以看出，辗转相除法得最大公约数的步骤较少。练习：求84，108，132，156的最大公约数。答案：12