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1、高一数学期末综合练习(一)【课内四基达标】一、选择题1.下列四个命题：①若｜a｜＝0，则a＝0，②｜a｜＝｜b｜，则a＝b，或a＝-b③若a与b是平行向量，则｜a｜＝｜b｜④若a＝O，则-a＝O.其中正确命题个数是()A.3B.2C.1D.02.已知函数f(x)＝(cotx-1)(cos2x-1)，则f()等于()A.B.C.D.3.设a+b＝(2,-8),a-b＝(-8,16)，则a与b夹角为()A.π-arccosB.π+arccosC.-arccosD.arccos4.设tanx＝2，则的值为(
2、)A.B.C.-D.5.设＝(1，3)，＝(2，-1)，向量⊥，∥，则是()A.(7，14)B.(14，7)C.(2，-1)D.(-1，2)6.函数y＝2sinx·cos2x+sinx的最小正周期是()A.2πB.πC.πD.7.△ABC的三边长分别为｜｜＝7，｜｜＝5，｜｜＝6，则·的值为()A.38B.-38C.19D.-198.已知向量a＝(2cosφ,2sinφ),φ∈(,π),b＝(0,1)，则a与b的夹角为()A.-φB.+φC.φ-D.φ9.函数f(x)＝lg是()A.最小正周期为π的奇
3、函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数10.设i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且＝4i-2j,＝7i+4j,＝3i+6j，由四边形ABCD的面积是()A.B.5C.45D.30二、填空题11.已知｜a｜＝2,｜b｜＝1，a与b夹角为30°，则｜a-b｜的值为.12.在平面四边形ABCD中，＝a,＝b,＝c,＝d,且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，则四边形ABCD是.13.已知｜a｜＝,｜b｜＝3，a与b的夹角为30°，则a+λb
4、与λa+b的夹角为锐角时，λ的取值范围是.14.△ABC的各顶点坐标分别为A(-1，2)、B(3，-1)、C(-5，3)，D是BC上一点，若S△ABD＝S△ABC，则D的坐标是.三、解答题15.若△ABC的三个内角的A、B、C成等差数列，A为最小角，且cos＝sinA+sinC，求∠A的大小.16.设a＝(1+cosα,sinα),b＝(1-cosβ,sinβ),c＝(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2＝，求sin的值.17.已知a＝(,-
5、1),b＝(,)(1)证明：a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k和t，使x＝a+(t2-3)b,y＝-ka+tb,且x⊥y.试求函数关系式k＝f(t);(3)讨论关于t的方程f(t)-tk＝0的解的情况.18.将一块圆心角为1半径为的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值.【能力素质提高】1.任意给定4个定点A、B、C、D，求·+·+·的值.2.已知3a-2b＝(-2,4),c＝(-2,2)
6、,a·c＝2，｜b｜＝4，求b与c的夹角.3.已知a＝(cosα,sinα),b＝(cosβ,sinβ),a与b之间有关系｜ka+b｜＝｜a-kb｜，其中k＞0(1)用k表示a,b;(2)求a、b的最小值，并求此时a、b的夹角的大小.【综合实践创新】1.若d＝(a·c)·b-(a·b)·c，求a与d的夹角.2.在正三角形ABC中，｜｜＝a，则·+·+·的值为多少?3.已知｜a｜＝2,｜b｜＝2,a+b＝(3,)，求向量a与b的夹角.【高考真题演练】1.已知α是第三象限角且sinα＝-,则tan＝()A
7、.B.C.-D.-2.的值为.3.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为()A.arccosB.arcsinC.arccosD.arcsin4.若sinα＞tanα＞cotα(-＜α＜则α∈()A.(-，-)B.(-，0)C.(0，)D.(，)5.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是()A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x6.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：＝参考答案【课内四基达标】一、1.C2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.
8、C9.C10.D二、11.12.矩形13.λ＜或λ＞14.(1,0)三、15.解A、B、C等差2B＝A+CB＝60°A+C＝1又∵cos＝sinA+sinCcos＝2sincoscoscos＝cos又∵A为最小角∴＝C＝2A∴A+2A＝1A＝40°16.解∵a＝(2cos2,2sincos)＝2cos(cos,sin)θ1＝b＝(2sin2,2sincos)＝2sin(sin,cos)θ2＝-∴θ1-θ2＝+＝＝-∴sin＝sin(-)＝-17.解：(1
