高考数学解答题专题攻略概率与统计

《高考数学解答题专题攻略概率与统计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高考数学解答题专题攻略——概率与统计一、08高考真题精典回顾：1.（北京卷17）．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两

2、人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是132.（全国二18）．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的100

3、00人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故．5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出，盈利，盈利的期望为，9分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．12分3.（全国一（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1

4、只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．解：（Ⅰ）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.2．（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为．4.（湖北卷17）.（本小题满分12分）袋中有小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若,,,试求a,b的值.解：本小题主要

5、考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）的分布列为：01234P∴（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.∴或即为所求.5.（湖南卷16）.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数

6、学期望.解:用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是0123P的期望二、09高考概率与统计分析与预测：概率与统计，与生活问题联系密切，也是高考的热点问题。考查的主要内容是：（1）抽样方法与用样本估计总体（2）互斥事件的概率加法公式（3）古典概率模型与几何概率模型（4）离散型随机变量及其分布列（5）条件概率与时间的独立性（6）随机变量的数字特征（7）正态分布。文科以统计为主，考查用样本估计总体及变量的线性相

7、关关系。理科主要考查相互独立事件的概率、独立重复试验及互斥事件的概率模型，同时重在考查离散型随机变量及其分布列与期望和方差.备考指南：首先通过回归课本熟悉本部分的知识点（也即考点），做到心中有数，从而才能从容应对.另外还应做好以下几方面的准备:（1）概率与统计题目特点与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，通过对基本概念，基本方法的学习，发现解题规律以提高解题能力.（2）抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决问题的能力.（3）加强数学思想方法的训练，分类讨论，数形结合，转化思想，正难则反等思想也是命题

8、的趋势.三、高考热点新题：1．已知关于的一元二次函数