2009高考数学解答题专题攻略——概率与统计[策划]

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1、2009高考数学解答题专题攻略——概率与统计09高考概率与统计分析与预测：概率与统计，与生活问题联系密切，也是高考的热点问题。考查的主要内容是：（1）抽样方法与用样本估计总体（2）互斥事件的概率加法公式（3）古典概率模型与几何概率模型（4）离散型随机变量及其分布列（5）条件概率与时间的独立性（6）随机变量的数字特征（7）正态分布。理科主要考查相互独立事件的概率、独立重复试验及互斥事件的概率模型，同时重在考查离散型随机变量及其分布列与期望和方差.备考指南：首先通过回归课本熟悉本部分的知识点（也即考点

2、），做到心中有数，从而才能从容应对•另外还应做好以下几方面的准备：（1）概率与统计题目特点与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，通过对基本概念，基本方法的学习，发现解题规律以提高解题能力.（2）抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决问题的能力.（3）加强数学思想方法的训练，分类讨论，数形结合，转化思想，正难则反等思想也是命题的趋势.一、08高考真题精典回顾：1.（全国一20）.（本小题满分12分）己知5只动物屮有1只患有某种疾病，需要通过

3、化验血液來确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下而是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，在到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.（I）求依方案甲所需化验次数不少丁依方案乙所需化验次数的概率；（II）歹表示依方案乙所需化验次数，求歹的期望.解：（I）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙:次数234

4、概率0.40.40.20.2x0.4+0.2x0.8+0.2x14-0.2x1=0.64.（II）§表示依方案乙所需化验次数，§的期望为E^=2x0.4+3x0.4+4x0.2=2.8.2.（全国二18）.（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费。元，若投保人在购买保险的一年度內出险，则对以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内冇10000人购买了这种保险，各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1-0.999皿•(I)求一投

5、保人在一年度内出险的概率(II)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是〃，记投保的10000人中出险的人数为歹，则g〜3(10°,P).(I)记4表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则灭发生当且仅当歹=0,2分P(A)=1-P(A)=1-P^=O)=1-(1-〃严，乂P(A)=1-O.999,0',故p=0.001,(II)该险种总收入为10000

6、°元，支出是赔偿金总额与成木的和.支出1()000歹+50000,盈利〃=100006/-(10000§+50000),盈利的期望为=000。一10000E§-50000,9分由§〜3(1(/,10」)知，=10000x1()7,Et7=104«-104E^-5x104=104tz-104xl04xl0_3-5xl04・E〃上0O10b—104xl0—5xl04上0Od-10-5三0og$15(元)・故每位投保人应交纳的最低保费为15元.12分3.(北京卷17).(本小题共13分)卬、乙等五名奥运

7、志愿者被随机地分到4,B,C,Q四个不同的岗位服务，每个岗位至少冇一名志愿者.(I)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(II)求叩、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(III)设随机变最§为这五名志愿者屮参加A岗位服务的人数，求g的分布列.1解：(I)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件那么P(EJ=^-=—,"4C；A：40即卬、乙两人同时参加A岗位服务的概率是丄.40(II)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)=^-=丄，C河10_9所以，卬、乙两人不在同一岗位服务的概率是

8、P(E)=1-P(E)=—.(III)随机变量§可能取的值为1,2.事件鸞=2”是指有两人同时参加A岗位服务,则p（g=2）=C河二1CM43所以p@=i)=i_p@=2)=—,歹的分布列是g13P34149.(湖北卷17).(木小题满分12分)袋中有20个人小相同的球，其中记上0号的有10个，记上〃号的有〃个(71=1,2,3,4).现从袋屮任取一球•歹表示所取球的标号.(I)求歹的分布列，期望和方差；(II)若77二+b,£>7=1，Dr]=11,试求a,b的值.解：本小题主要