高三数学第二次月考试题参考答案

《高三数学第二次月考试题参考答案 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、—、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDDABBDDBCBD二、填空题（每小题4分，共16分）13．14814.i15.16.(只要抛物线开口向上，对称轴为就可以)三、解答题（共74分）17.（本题满分12分）解：；；∵，∴即，解得或当时，符合题意当时，不符合题意故18．（本题满分12分）解：由于是增函数，等价于　①（1）当时，，①式恒成立。（2）当时，，①式化为，即（3）当时，，①式无解综上的取值范围是19.（本题满分12分）解：(1)设M(x,y)是f(x)图象上任一点，则M关于P()的对称点为Ｍ′（１－ｘ，１－

2、ｙ），及∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于点P()对称.。。。。。。。。。。。。。。6分(2)将f(n)、f(1-n)的表达式代入an的表达式，化简可得an＝ａｎ，猜a=3,即3ｎ＞ｎ２．下面用数学归纳法证明．①；显然成立；②假设n=k(k≥２)时，3ｋ＞ｋ２．那么n=k+1时，3ｋ＋１=３·３ｋ＞３ｋ２，又3k２－（ｋ＋１）２＝２（ｋ－）２－>０即3ｋ＋１＞（ｋ＋１）２（ｋ≥２，ｋ∈Ｎ*）综上所述：不等式３ｎ＞ｎ２对一切正整数ｎ都成立。。。。。。。。。。。。。。。12分本小题满分12分）解：（Ⅰ）至少

3、有一名女同学的概率为……3分（Ⅱ）同学甲被选中的概率为……6分则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21……7分（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，…………10分0123P所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列扣1分）…………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①，设(x)=x2－ax－2，方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1

4、，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a

5、－1≤a≤1}.方法二：≥0，<0，①或(－1)=1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a≤0－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0∴A={a

6、－1≤a≤1}.………………………………6分（Ⅱ）由=，得x2－ax－2=0，∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，∴从而

7、x1－x2

8、==.x1x2=－2，∵－

9、1≤a≤1，∴

10、x1-x2

11、=≤3.要使不等式m2+tm+1≥

12、x1－x2

13、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m－2≥0，②m≥2或m≤－2.g(1)=m2+m－2≥0，所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥

14、x1－x2

15、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m

16、m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，m>0，m<0，②或m

17、≥2或m≤－2.g(－1)=m2－m－2≥0g(1)=m2+m－2≥0所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥

18、x1－x2

19、对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m

20、m≥2，或m≤－2}.………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：∴结论成立……………………………………3分（Ⅱ）证明：当即…………6分（Ⅲ）解：（1）当如果即时，则函数在上单调递增如果当时，最小值不存在…………………………10分（2）当如果即时，如果综上：…………………………14分